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反比例函数图像与性质的应用题型练素养第11章反比例函数

123456温馨提示：点击进入讲评7A答案呈现8

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【点拨】

【答案】A

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(1)求k1，k2的值；

(2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点．

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(1)求n，k的值；

(2)当m为何值时，AB·OD的值最大？最大值是多少？【解】∵点B的横坐标大于点D的横坐标，∴点B在点D的右侧．如图，过点C作直线EF⊥x轴于点F，交AB于点E.

∵点A(4，8)，AB＝m，AB∥x轴，∴点B的坐标为(m＋4，8)，∴BE＝m＋4－8＝m－4，∴DF＝BE＝m－4，∴OD＝8－(m－4)＝12－m，∴AB·OD＝m(12－m)＝－(m－6)2＋36，∴当m＝6时，AB·OD取得最大值，最大值为36.

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(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

(2)点P是x轴上一动点，当PE＋PF的值最小时，点P的坐标为__________．

【点拨】作点E关于x轴的对称点E′，连接E′F交x轴于点P，则此时PE＋PF最小，如图．由E的坐标可得对称点E′的坐标为(1，－2)，

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(1)求反比例函数的表达式；

(2)若一次函数图像与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．

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(1)求反比例函数的表达式；

(2)求图中阴影部分的面积．【解】如图．易知直线l：y＝x＋4与x轴、y轴的交点分别为B(－4，0)，C(0，4)．

【点方法】根据关于某条直线对称的两个点的连线被这条直线垂直平分，可得点E的坐标，进而可求出直线l′的表达式，由函数表达式可得点D的坐标，再转化为线段长度，运用作差法求面积．

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(1)求k和b的值；

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(1)求这两个函数的表达式；

(2)根据图像，直接写出满足y1－y2＞0时x的取值范围；

【点方法】反比例函数与其他函数的综合，往往涉及函数表达式的求解、交点坐标以及面积等问题，在解决此类问题时，要注意以下几点：1．对于特殊的点，如两个函数图像的交点、函数图像与坐标轴的交点等，通常需要先求出交点坐标；2．反比例函数与一次函数相关的问题，通常要先求出反比例函数的表达式，然后利用其表达式求出特殊点的坐标，进而求出一次函数的表达式，再利用它们的性质解决相关问题．