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高一数学必修一集合知识点梳理

一、集合的概念：

1.集合：由一些确定的事物按照一定的规则组成的整体。

2.元素：构成集合的单个事物。

3.集合的表示方法：枚举法、描述法。

4.空集：不包含任何元素的集合，用符号∅表示。

5.集合的相等：两个集合的元素完全相同，则称两个集合相等。

二、集合的运算：

1.并集：包含两个集合中的所有元素的集合，用符号∪表示。

2.交集：包含两个集合中共有的元素的集合，用符号∩表示。

3.差集：包含第一个集合中有而第二个集合中没有的元素的集合，用

符号\(A-B\)表示。

4.互斥集：两个集合没有相同的元素，即交集为空集。

5.补集：在一个全集中，除去一个集合的元素剩下的元素构成的集合，

用符号A表示。

三、集合的关系：

1.子集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称集合A是

集合B的子集，用符号\(A\subseteqB\)表示。

2.真子集：如果集合A是集合B的子集且集合A不等于集合B，则

称集合A是集合B的真子集，用符号\(A\subsetB\)表示。

3.幂集：由原集合的所有子集构成的集合，用符号

\(\mathcal{P}(A)\)表示。

四、集合的拓展：

1.有限集与无限集：元素个数有限的集合称为有限集，元素个数不限

的集合称为无限集。

2.嵌套集：集合中的元素本身也是集合的集合。

3.无序对：是由两个元素组成的二元关系，其中元素的顺序是不重要

的。

4.索引集：用一个集合的所有元素作为索引的集合。

五、集合的运用：

1.列举集合的元素。

2.解集合间的元素关系问题。

3.使用集合运算解决实际问题。

4.使用文氏图表示集合的关系。

六、集合的应用：

1.Venn图：用圆形表示集合，用图示的方式描述集合间的关系和运

算。

2.元素的分类：将一组事物按其中一种特征分类，构建一个集合。

3.基数计数：通过挑选元素，建立元素与集合间的一一对应关系，测

量集合中元素的个数。

4.群体角度问题：确定集合元素满足其中一种性质的条件，并找出集

合中所满足不同性质条件的元素个数。