专题5.2 利用分类讨论思想求角（压轴题专项讲练）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题5.2利用分类讨论思想求角

【典例1】如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB＝120°，∠COD＝

70°．

（1）如图1，若OC平分∠BOD，求∠AOD的度数

（2）如图2，在（1）的条件下，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG的度数

（3）如图3，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，试判断∠AOE

与∠DOE的数量关系．

【思路点拨】

（1）根据角平分线定义和周角是360°可得∠AOD的度数；

（2）分两种情况：当OG在EF下方时；当OG在EF上方时，计算即可；

（3）由∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，设∠DOE＝5α，则∠FOH＝α，再结合角平分线的定义，可

用α表达出∠COH与∠BOC的度数，从而求出∠AOE与∠DOE的数量关系．

【解题过程】

解：（1）∵OC平分∠BOD，

∴∠BOD＝2∠COD＝2×70°＝140°，

∵∠AOB＝120°，

∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOD＝360°﹣120°﹣140°＝100°．

（2）当OG在EF下方时，

∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°，

1

∴∠=∠=50°，

2

∵OG⊥OB，

∴∠BOG＝90°，

∴∠AOG＝∠AOB﹣∠BOG＝120°﹣90°＝30°，

∴∠EOG＝∠AOG+∠AOE＝80°．

当OG在EF上方时，

∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°，

1

∴∠=∠=50°，

2

∵OG⊥OB，

∴∠BOG＝90°，

∵∠AOE+∠AOB+∠BOG+∠EOG＝360°，∠AOB＝120°，

∴∠EOG＝360°﹣50°﹣120°﹣90°＝100°

（3）设∠DOE＝5α，则∠FOH＝α，

∴∠COH＝180°﹣∠DOE﹣∠COD﹣∠FOH＝110°﹣6α，

∴∠BOC＝275°﹣15α，

∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣70°﹣（275°﹣15α）﹣120°＝15α﹣105°，

∴∠AOE＝10α﹣105°，

∴∠AOE＝2∠DOE﹣105°．

1．（2021•饶平县校级模拟）已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（）

A．30°B．150°C．30°或150°D．90°

【思路点拨】

根据垂直关系知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠AOC＝2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类

求解．

【解题过程】

解：∵OA⊥OC，

∴∠AOC＝90°，

∵∠AOB：∠AOC＝2：3，

∴∠AOB＝60°．

因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．

①当在∠AOC内时，∠BOC＝90°﹣60°＝30°

②当在∠AOC外时，∠B′OC＝90°+60°＝150°．

故选：C．

2．（2020春•营山县期末）在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A

的度数为（）

A．20°B．55°C．20°或125°D．20°或55°

【思路点拨】

因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题．

【解题过程】

解：设∠B是x度，根据题意，得

①两个角相等时，如图1：

∠B＝∠A＝x，

x＝3x﹣40

解得，x＝20，

故∠A＝20°，

②两个角互补时，如图2：

x+3x﹣40＝180，

所以x＝55，

3×55°﹣40°＝125°

故∠A的度数为：20°或125°．

故选：C．

3．（2021秋•南岗区校级期末）已知，直线AB，CD