2023-2024武汉市东湖高新区八年级上学期期中数学试题.docx

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湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

一、单选题

1．下列各式运算正确的是（?????）

A． B． C． D．

2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（?????）

A．3，4，8 B．5，6，11 C．7，7，14 D．5，6，10

3．下列图形具有稳定性的是（?????）

A．

?? B．

?? C．

?? D．

??

4．如图，，，，则的度数为（?????）

??

A． B． C． D．

5．若一个多边形的内角和是其外角和的两倍，则它的边数是(?????)

A．四 B．五 C．六 D．七

6．如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，要使得，不能添加的条件是（?????）

??

A． B． C． D．

7．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路旁边的平地上修建一个游客中心，要使这个游客中心到三条公路的距离相等，游客中心可以选择的位置有（?????）种

??

A．一 B．二 C．三 D．四

8．下列结论正确的是（?????）

A．三角形的三条高线交于一点，且这一点一定在三角形内部

B．如果两个三角形有两条边和其中一边中线分别相等，那么这两个三角形全等

C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等

D．

9．如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为的正方形，则需要C类卡片（?????）张

??

A．9 B．24 C．16 D．7

10．如图，平面直角坐标系中，直线轴于点A，，B、C分别为线段和射线上的一点，若点B从点A出发向点O运动，同时点C从点A出发沿射线方向运动，点B和点C速度之比为，运动到某时刻t秒同时停止，且点D在y轴正半轴上，若与全等，则点D的坐标为（?????）

??

A．或 B．或

C．或 D．或

二、填空题

11．（1），（2），（3）（）.

12．已知，，m、n为正整数，则.

13．如图，在中，是高，是角平分线，，，则.

??

14．如图，三角形纸片中，，，过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，若的周长为，则

??

15．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作于点D，则下列结论：①；②；③若，，则；④当时，，其中正确的序号是.

16．如图，在中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若的面积比的面积大1，则的面积是

??

三、解答题

17．计算

(1)

(2)

18．我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形是一个筝形，，，对角线交与点O.

??

(1)请根据你学过的知识直接写出一组全等的三角形______；

(2)求证：.

19．（1）先化简，再求值，其中，.

（2）已知是完全平方式，则m的值为______.（直接写出结果）

20．如图，在四边形中，，，点E为的中点，平分.

(1)求证：；

(2)若，，则四边形的面积为______.（直接写出结果）

21．如图，是由小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、D都是格点，直线与交于点E，仅用无刻度直尺，在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

??

(1)在图1中，画出的中线和角平分线；

(2)如图2，连接．

①是______三角形；

②在图2中的线段上画点P，使．

22．材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.

??

(1)用不同代数式表示图1中的阴影部分的面积，可得等式为____________.

材料二：已知，，求的值.

解：∵，，∴.

请你根据上述信息解答下面问题：

(2)①已知，，求的值；

②已知，求的值；

③如图2，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为35，则图中阴影部分的面积和为______.

23．我们定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接，当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

??

【阅读材料】（1）如图2，在中，若，．求边上的中线的取值范围．是这样思考的：延长至E．使，连结，利用全等将边转化到，在△中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，则中线的取值范围是______；

【问题探索】（2）如图1，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”，请仿照上面材料中的方法，探索图1中与的数量关系，并给予证明；

【拓展运用】（3）如图3，当时，是的“旋补三角形”，，垂足为点E，的反向延长线交于点D，若，，试求解的取值范围．

24．如图，点，，满足．