一元二次方程的解集及其根与系数的关系+课件-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019)必修第一册.pptxVIP

2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系

【学习目标】1.了解一元二次方程的概念，能用配方法求一元二次方程的解集;2.掌握一元二次方程的求根公式并能熟练应用;3.理解一元二次方程根与系数的关系，并会用根与系数的关系解决一元二次方程问题.

知识点一一元二次方程的解集?方程的解集__________________________????

?判别式系数

【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）?×??×??√??√?

知识点二一元二次方程根与系数的关系?????

【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）?×??√?

?×?

探究点一一元二次方程判别式的应用例1（1）下列四个结论中正确的是()D?

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［素养小结］一元二次方程的解的情况分为“无实数根”“有两个相等的实数根”“有两个不相等的实数根”三种情况，注意与判别式的对应关系．

探究点二解一元二次方程?

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例2求下列方程的解集.????

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变式求下列方程的解集.????

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探究点三一元二次方程根与系数的关系???

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?①②?

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探究点四利用根与系数的关系求字母的值或范围?B??

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?C??

?B??

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?2?

弗朗索瓦·韦达1540年生于法国的普瓦图，1603年12月13日卒于巴黎.他早年的时候是法律专业的学生，当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，不过，他将自己的业余时间都奉献给了有魅力的数学，并且一生保有这个爱好.在法国与西班牙战争期间，他曾破译西班牙作战机密，首次崭露数学才能，但却遭受西班牙宗教裁判所判决处以焚烧致死的极刑，幸未能执行.因为韦达的这一次立功，他之后得到了更为重要的职位，如法国检察官、法国最高律师等.虽然数学只是韦达的业余爱好，但是他在数学领域取得的成就使其成为法国十六世纪最有影响力的数学家，在欧洲被尊称为“代数学之父”.他出版了多部数学专著，其中《论方程的识别与订正》一书中讨论了方程根的多种有理变换，记载了著名的韦达定理，即方程的根与系数的关系.

1.一元二次方程的解法直接开平方法形如的方程，两边开平方，转化为两个一元一次方程配方法把一元二次方程通过配方化成的形式，再用直接开平方法求解公式法一元二次方程满足，利用求根公式求解因式分解法一元二次方程的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，即可化成的形式，即可解得两根为，

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?ACD?

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?ABC??

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?（1）方程两个实数根的积为5；?

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