九年级上学期数学期中模拟试卷02 （测试范围：一元二次方程、二次函数、旋转、圆）（原卷版）.docx

2024-2025学年九年级上学期数学期中模拟试卷02

满分：120分测试范围：一元二次方程、二次函数、旋转、圆

一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（23-24九年级上·重庆江津·期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A． B．

C． D．

2．（22-23九年级上·江苏盐城·期中）一元二次方程的两根分别是、，则的值是（????）

A．4 B． C．1 D．

3．（23-24九年级上·广东东莞·期中）二次函数的图象过点，方程的解为（）

A．， B．，

C．， D．，

4．（22-23九年级上·浙江台州·期中）如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是（????）

A． B．1.5 C． D．

5．（22-23九年级上·山东济南·期中）如图，郑州中学在操场西边开发出一块边长分别为米、米的长方形校园菜园，作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使种植面积为平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（????）

A． B．

C． D．

6．在中，．分别以为圆心，长为半径作圆、圆，关于点位置，下列叙述中正确的是（????）

A．在圆外部，在圆内部 B．在圆外部，在圆外部

C．在圆内部，在圆内部 D．在圆内部，在圆外部

7．如图，在扇形中，，半径，是上一点，连接，是上一点，且，连接．若，则的长为（????）

A． B． C． D．

8．已知在中，，于点D，，则的最小值是（????）

A．5 B． C． D．

9．（23-24九年级上·河南信阳·期中）如图1，在正方形中，动点M，N分别从点A，B同时出发，以相同的速度匀速运动到点B，C停止，连接.设点M运动的路程为x，的面积为S，其中S与x之间的函数关系图象如图2所示，则正方形的边长是（）

A．4 B． C．6 D．

10．（22-23九年级上·山东济宁·期中）二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤a的取值范围为．其中正确结论有（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题。（共8小题，每小题3分，共24分）

11．（23-24九年级上·四川广安·期中）把抛物线，向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是．

12．（23-24九年级上·广东佛山·期中）若一元二次方程的两根分别为a，b，则．

13．（22-23九年级上·江苏盐城·期中）如图，已知的半径为1，点P是外一点，且．若是的切线，T为切点，连接，则．

14．（22-23九年级上·浙江湖州·期中）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为．（结果保留）

15．（22-23九年级上·四川内江·期中）如果是两个不相等的实数，，，那么代数式．

16．（23-24九年级上·四川泸州·期中）如图，将绕点A顺时针旋转，得到，若点B的对应点D在线段上，则的大小为．

17．（23-24九年级上·江西抚州·期中）如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为．

18．（22-23九年级上·福建莆田·期中）如图所示，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点如此进行下去，直至得，若在第22段抛物线上，则．

三、解答题（共8小题，共66分）

19．（23-24九年级上·云南曲靖·期中）解下列方程：

(1)；(2)．

20．（22-23九年级上·广东珠海·期中）如图，在中，，，点为垂足，将绕点顺时针旋转，使与重合，点落在点处，延长交的延长线于点，延长交的延长线于点，求证：．

21．（23-24九年级上·四川广安·期中）如图，，连接

(1)求的度数；

(2)若弧与弧相等，求证：四边形是菱形．

22．（2023秋?龙安区期中）如图三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出绕点逆时针旋转的△．

（2）请画出关于原点对称的图形△，并写出点的坐标．

23．（2023秋?句容市期中）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．

（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；

（2）