广东省清远市（2024） 高三上学期教学质量检测（一）数学试题（含答案）.docx

2025届清远市普通高中毕业年级教学质量检测（一）

高三数学

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间150分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。

4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

1．若集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知i是虚数单位，若，则复数的虚部为（）

A．4 B．2 C． D．

3．已知向量，且，则的值为（）

A． B．6 C． D．

4．函数在区间上的最小值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（）

A． B． C． D．

6．设函数在区间上单调递减，则正数的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．记函数，设，甲：；乙：，则甲是乙的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知，则

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要承。全部选对的得6分．部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知函数，下列说法正确的是（）

A．函数的最小正周期是

B．把函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象

C．函数的图象关于点中心对称

D．函数的图象在区间上单调递增

10．现有一组各不相同且从小到大排列的样本数据，下列说法正确的是（）

A．的下四分位数为

B．的中位数为

C．的平均数小于的平均数

D．的方差是的方差的4倍．

11．设与其导函数的定义域均为，若的图象关于对称，在上单调递减，且，则（）

A．为偶函数 B．的图像关于原点对称

C． D．的极小值为3

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分．共15分。

12．?市高三年级1万名男生的身高（单位：cm）近似服从正态分布，则身高超过180cm的男生约有____________人．（参考数据：，，）

13．已知函数是定义在上的奇函数，当时．，则____________；当时，____________．（第一个空2分，第二个空3分）

14．已知函数相邻两条对称轴之间的距离为，且，则在上的零点个数为____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分13分）

在中，角所对的边分别为．已知．

（1）求的值；

（2）求的面积．

16．（本小题满分15分）

已知每门大炮击中目标的概率都是0.5，现有门大炮同时对某一目标各射击一次．

（1）当时，求给好击中目标2次的概率（精确到0.01）；

（2）如果使目标至少被击中一次的概率超过，至少需要多少门大炮？（）

17．（本小题满分15分）

如图，在直四棱柱中，底面为矩形，．点分别在棱上，．

（1）若，证明：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

18．（本小题满分17分）

已知函数图象的对称中心为．

（1）求和的值；

（2）若对于任意的，很有植成立。求实数的取值范围．

19．（本小题满分17分）

已知椭圆的离心率为，短轴长为2，过圆心在原点，半径为的圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别为，，延长与圆交于另一点，延长与四交于另一点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）假设向量的夹角为，定义：．

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）求的取值范围．

2025届清远市普通高中毕业年级教学质量检测（一）·高三数学

参考答案、提示及评分细则

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

D

B

D

B

A

A

C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

题号

9

10

11

答案

ACD

BCD

AB

1．C因为，故，故选C．

2．D由题得．故选D．

3．B由得，故选B．

4．D，当且仅当，即时取等号，故选D．

5．B由题可知C、D是奇函数，故排除；对于选项A，图像是开口向下的抛物线，在上单调递减，故排除；对于选项B，，所以函数在定义域内是偶函数，当时，在上单调递增，故选B．

6．A在上单调递减，在上单调递增，故，解得（也可以用求导解得），故选A．

7．A由题得，乙：

．

因为甲：，故．所以；

所以，故甲是乙的充分条件；

令，则．

故，

故，

故，

因此甲不是乙的必要