1.2-与三角形有关的线段（2） 带解析-2023年升初二人教版暑假衔接教材.docx

?1.2与三角形有关的线段（2）

考点先知

考点先知

知识

考点

三角形的高线

1.与高线有关的求角度问题

2.等面积法及其应用

三角形的中线

3.中线平分三角形面积

4.中线在周长中的应用

三角形的角平分线

5.与角平分线有关的求角度问题

6.角平分线的性质的应用

7.三角形的内心的应用

题型精析

题型精析

知识点一三角形的三线

知识点一三角形的三线

内容

三角形的高线

1.过一个顶点作垂直于它对边的线段叫做三角形的高线；

2.三角形的三条高线交于一点，我们把该点叫做三角形的垂心；

3.三角形的高线可能在三角形内，可能在三角形上，也可能在三角形外.

三角形的中线

1.连接顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线；

2.三角形的三条中线交于一点，我们把该点叫做三角形的重心；

3.三角形的三条中线都在三角形的内部.

三角形的角平分线

1.三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；

2.三角形的三条角平分线线交于一点，我们把该点叫做三角形的内心（即内切圆圆心）；

3.三角形的三条角平分线都在三角形的内部.

题型一三角形的三线概念辨析

题型一三角形的三线概念辨析

例1

例1

A．三角形的三条中线必交于一点

B．直角三角形只有一条高

C．三角形的中线可能在三角形的外部

D．三角形的高线都在三角形的内部

【分析】根据三角形的高和中线的定义判断即可．

【解答】解：、三角形的三条中线必交于一点，本选项说法正确，符合题意；

、直角三角形有三条高，故本选项说法错误，不符合题意；

、三角形的中线不可能在三角形的外部，故本选项说法错误，不符合题意；

、三角形的高线不一定都在三角形的内部，故本选项说法错误，不符合题意；

故选：．

例2

例2

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

【分析】根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答．

【解答】解：三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，

此三角形是直角三角形．

故选：．

例3下列说法中正确的是

例3

A．三角形的垂心不一定只有一个

B．三角形的外心一定在三角形的内部

C．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

D．三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等

【答案】D

【分析】根据三角形的垂心、外心、内心、重心的意义及重心的性质判断即可．

【详解】A．三角形的垂心是指三角形的三边上的高所在直线的交点，则垂心是唯一的，故此说法错误；

B．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，此交点可在三角形的外部、内部，也可以在三角形的边上，故此说法错误；

C．三角形的内心是三角形三内角平分线的交点，则此点到三角形三边的距离相等，故此说法错误；

D．根据三角形重心的性质：重心到顶点的距离等于重心到对边中点距离的2倍，由此可知重心与两个顶点所构成的三角形的面积是：，其中S表示原三角形的面积，故此结论正确；

故选：D

变1下列说法错误的是（）

变1

A．三角形的三条高的交点一定在三角形内部

B．三角形的三条中线的交点一定在三角形内部

C．三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部

D．三角形的高，中线和角平分线都有三条

【答案】A

【分析】根据三角形的角平分线、高、中线的定义判断即可．

【详解】A、三角形的三条高的交点在三角形内部、外部或顶点上，本选项说法错误，符合题意；

B、三角形的三条中线的交点一定在三角形内部，本选项说法正确，不符合题意；

C、三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部，本选项说法正确，不符合题意；

D、三角形的高，中线和角平分线都有三条，本选项说法正确，不符合题意．

故选：A．

变2下列说法中，正确的个数是（）

变2

①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．

A．1

B．2

C．3

D．4

【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；

三角形的三条角平分线都在三角形内部；

三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．

【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；

②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；

③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；

④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．

所以正确的有1个．

故选：．

知识点二三角形的高线的应用

知识点二三角形的高线的应用

内容

三角形的高线的应用

面积与求角度两类题型.

【注意】由于三角形的高线可能在三角形的外部，所以在做一些有关高线的题