拓展知识专题 高一上学期 人教A版数学必修第一册 .pdfVIP

对勾函数

一、学习过程

例1：已知函数f(x)x9.

x

（1）判断它的奇偶性；（2）判断它的单调性，并加以证明；

（3）请画出函数的草图，并求出函数的值域.

总结：形如a的函数图像和性质.这类函数非常重要和常见，要加以记忆.

yx(a0)

x

a

yx(a0)

x

a

yx(a0)

x

形如yaxb函数的性质研究

x

1111

函数yxyxyxyx

xxxx

图像

定义域

值域

单调性

坐标轴的交点

奇偶性

渐进线

二、yaxb性质的应用

x

例2：求下列函数在x(1,2]上的值域；

2

（1）f(x)x;（2）g(x)x3x2；（3）h(x)x5.

2

x1xx1

2

例3：（1）已知x1，则函数f(x)x7x10的最小值是.

x1

（2）函数f(x)x1在区间(1,)上的最大值是.

2

xx2

2

例4：已知函数f(x)x2xa(x[1,)).

x

（1）求当a1时f(x)的最小值；

2

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

x[1,),f(x)0a

例5：（1）方程2在1上有解，则实数的取值范围.

xkxk1x[,2]k

2

（2）不等式2在1上恒成立，则实数的取值范围.

xkxk1x[,2]k

2

三、课后作业

1.函数f(x)x5的值域是.

x1

2.函数f(x)x2的值域是.

x3

3.函数y2xx[0,5]的值域为