特征根和为0的三元与四元幂和式数列与方程.pdfVIP

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2024-11-14 发布于广东
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§1.特征根和为0的三元幂和式数列

§§1.1.特征根和为特征根和为00的三元幂和式数列的三元幂和式数列

§§§1.1.1.特征根和为特征根和为特征根和为000的三元幂和式数列的三元幂和式数列的三元幂和式数列

§§1.1.特征根和为特征根和为00的三元幂和式数列的三元幂和式数列

§1.特征根和为0的三元幂和式数列

概要

三元幂和式数列{Sn}n∈N的通项公式是

Sn=an+bn+cn(a,b,c∈C,n∈N),(1)

其中a,b,c称为特征根,且约定(此约定一直有效)

00=1.(2)

当

a+b+c=0(3)

时,{Sn}n∈N满足常系数线性齐次3阶递推关系式

Sn+3=PSn+1+QSn(n∈N),(4)

S0=3,S1=0,S2=2P,(5)

P=−(bc+ca+ab),Q=abc.(6)

−P和Q为a,b,c的初等对称多项式组中的末两个多项式.存在二

元多项式fn(x,y),满足

∑ij

fn(x,y)=li,jxy(n∈N,n⩾2),(7)

2i+3j=n

i,j∈N

f0(x,y)=3,f1(x,y)=

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