2024北京重点校初二（下）期中数学汇编：圆（上）章节综合（京改版）.docx

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2024北京重点校初二（下）期中数学汇编

圆（上）章节综合（京改版）

一、单选题

1．（2024北京海淀初二下期中）如图，在正方形中，点P是对角线上一点（点P不与B、D重合），连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接交于点G，给出四个结论：①；②；③；上述结论中，所有正确结论的序号是（???）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题

2．（2024北京人大附中初二下期中）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是射线AC上一动点(不与A，C重合)，点F在正方形ABCD的外角平分线CM上，且CF=AE，连接BE，EF，BF下列说法：

①的值不随点E的运动而改变

②当B，E，F三点共线时，∠CBE=22.5°；

③当△BEF是直角三角形时，∠CBE=67.5°；

④点E在线段AC上运动时，点C到直线EF的距离的最大值为1；

其中正确的是（填序号）．

三、解答题

3．（2024北京丰台初二下期中）如图，中，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，作的角平分线，交于点，连接．

(1)依题意补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；

(2)求证：四边形是菱形．

4．（2024北京清华附中初二下期中）如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证：

(1)AC＝BD；

(2)△ABE∽△DCE．

参考答案

1．D

【分析】取的中点，连接，利用直角三角形性质可得，即，四点共圆，再运用勾股定理即可判断结论①；将绕点顺时针旋转得到，可证得，即可判断结论②；连接，过点作于，过点作于，则四边形是矩形，可证得，再结合等腰直角三角形性质即可判断结论③；

【详解】解：如图1，取的中点，连接，

∵，四边形是正方形，

，

，

，

四点共圆，

，

在中，，

在中，，

∴；故①正确；

将绕点顺时针旋转得到，如图2，

，

，

共线，

，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∵，

∴；故②正确；

连接，过点作于，过点作于，则四边形是矩形，如图3，

在和中，

，

，

，

，

，

，

，

，

，故③正确；

故选：D．

【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

2．①②④

【分析】连接、，由正方形的对称性可知，，，证明，得出，，证出，证出是等腰直角三角形得出，因此，得出①正确；当，，三点共线时，证出，，，四点共圆，由圆周角定理得出，证出，得出，求出，②正确；当是直角三角形时，证出，得出，，③不正确；当点在线段上运动时，过点作于，则，最大时，与重合，即，证出是的中位线，得出，④正确；即可得出结论．

【详解】解：连接、，如图1所示：

由正方形的对称性可知，，

四边形是正方形，

，，

点是正方形外角平分线上一点，

，

，

在和中，，

，

，，

，

，

，

即，

是等腰直角三角形

，

，

的值不随点的运动而改变，①正确；

当，，三点共线时，如图2所示：

，

，，，四点共圆，

，

，，

，

，

，

，②正确；

当是直角三角形时，如图3所示：

是等腰直角三角形，

，

，

，③不正确；

当点在线段上运动时，如图4所示：

过点作于，则，

最大时，与重合，即，

当时，，，

是的中位线，

，④正确；

综上所述，①②④正确；

故答案为：①②④．

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度．

3．(1)答案见解析

(2)答案见解析

【分析】（1）利用尺规作出角平分线以及相等线段即可得到答案；

（2）先证明四边形为平行四边形，之后根据邻边相等即可得到答案．

【详解】（1）解：如图所示；

（2）证明：四边形为平行四边形，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

平行四边形是菱形．

4．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）两个等弧同时加上一段弧后两弧仍然相等；再通过同弧所对的弦相等证明即可；

（2）根据同弧所对的圆周角相等，对顶角相等即可证明相似．

【详解】（1）∵＝

∴＝

∴

∴BD=AC

（2）∵∠B=∠C

∠AEB=∠DEC

∴△ABE∽△DCE

【点睛】本题考查等弧所对弦相等、所对圆周角相等，掌握这些是本题关键．