2022-2024北京重点校初二（下）期中数学汇编：解直角三角形章节综合（京改版）.docx

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2022-2024北京重点校初二（下）期中数学汇编

解直角三角形章节综合（京改版）

一、单选题

1．（2022北京海淀初二下期中）如图，在中，AD＝4，＝120°，AC平分∠DAB，P是对角线上的一个动点，点Q是边上的一个动点，则PB＋PQ的最小值是（????）

A．4 B． C． D．

2．（2024北京和平街第一中学初二下期中）如图，设计一张折叠型方桌子，若，，将桌子放平后，要使距离地面的高为，则两条桌腿需要叉开的为（????）

????

A． B． C． D．

二、填空题

3．（2022北京西城第八中学初二下期中）在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于??.

4．（2023北京八一学校初二下期中）如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2，则m的值为．

5．（2024北京广渠门中学初二下期中）如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为m(结果保留根号)．

6．（2024北京西城初二下期中）将矩形对折使与重合，得到折痕，再次折叠，使点A落在折痕上，并使折痕经过点D，得到折痕和线段，记与的交点为H．若，则．

7．（2022北京陈经纶中学初二下期中）如图，ΔABC中，，，点在边上运动（不与点，重合），以为边作正方形，使点在正方形内，连接，则下列结论：①；②当时，；③点到直线的距离为；④面积的最大值是．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

8．（2023北京第四中学初二下期中）如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向出发，同时乙货船从B港口沿北偏西方向出发，甲货船行驶10海里后和乙货轮相遇在点P处．则A港与B港相距多少海里？

9．（2022北京中关村中学初二下期中）如图，在ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．

（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；

（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．

10．（2022北京铁路第二中学初二下期中）我国是世界上最早发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土为主，立木为表，测日影，正地中，意四时．如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆，正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．

在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图2，地面上放置一根长的杆，向正北方向画一条射线，在上取点D，测得．

（1）判断：这个模型中与是否垂直．答：_________（填“是”或“否”）；????你的理由是：________________________________________________．

（2）某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角的值，如下表：

节气

夏至

秋分

冬至

太阳光线与地面夹角

①记夏至和冬至时表影分别为和，利用上表数据，在射线上标出点M和点N的位置；

②记秋分时的表影为，推测点P位于（????）

A．线段中点左侧??????B．线段中点处??????C．线段中点右侧

11．（2022北京西城初二下期中）如图，在中，，求的长．

12．（2024北京房山初二下期中）如图，在矩形中，，相交于点O，，．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，求四边形的面积．

13．（2024北京清华附中初二下期中）数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高．如图，在楼前平地处测得楼顶处的仰角为，沿方向前进到达处，测得楼顶处的仰角为，求此建筑物的高．（结果保留整数．参考数据：，）

14．（2024北京丰台初二下期中）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”如图1所示，现需要配一适合该地下车库的车辆限高标志牌，点A是栏杆转动的支点，距离地面的高度约为米，点E是栏杆两段的联结点，距离点A约为米．当车辆经过时，栏杆升起，受现实因素限制，栏杆最多只能升起到如图2所示的水平位置，（栏杆宽度忽略不计），经测量，此时．

要想解决这个问题，小张这样思考：将此问题抽象为数学图形如图3所示，过点E向作垂线，交延长线于点C，计算的长，就可以估计出匹配的限高标志牌（限高值应小于实际高度0.2米）．请你结合小张的思路进行计算，并在以下选项中选出适合该地下车库的车辆限高标志．

A．????B．????C．???D．

15．（2024北京汇文中学初二下期中）某中学组织九年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动．其中甲、乙两个研学小组分别设