安徽省淮北市 2024−2025学年高三上学期第二次质量检测数学试题[含答案].docx

2024?2025学年高三上学期第二次质量检测数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，，则（????）

A． B． C． D．

2．设复数，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（????）

A． B．

C． D．

3．已知，，，则a，b，c的大小关系是（????）

A． B． C． D．

4．已知命题，，则的一个必要不充分条件是（????）

A． B．

C． D．

5．我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质.现有四个函数:①y=x|sinx|，②y=x2cosx，③y=x·ex;④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（????）

A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．③②①④

6．已知函数，若恰有两个零点，则正数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数.若，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知，，且，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C．的最小值为 D．

10．下列说法不正确的是（????）

A．已知，若，则组成集合为

B．不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是

C．的定义域为，则的定义域为

D．不等式解集为，则

11．设定义在上的函数与的导函数分别为和.若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（????）

A．函数的图象关于点对称

B．

C．

D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知幂函数在0,+∞上单调递减，则的值为．

13．若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是.

14．函数．若对任意，都有，则实数m的取值范围为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知函数．

(1)若，求的取值范围；

(2)当时，求函数的值域．

16．如图，已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．

(1)求角C：

(2)若，，延长CB至M，使得，求BM．

17．如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，，，是侧棱上的动点．

（1）若为的中点，证明平面；

（2）求证：不论点在何位置，都有；

（3）在（1）的条件下，求二面角的大小．

18．已知函数．

(1)求曲线y=fx在处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性；

(3)设函数．证明：存在实数，使得曲线y=gx关于直线对称.

19．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，求证；

(3)若有两个零点，求的取值范围．

参考答案

1．【答案】A

【详解】由题意集合，，，则，.

故选：A.

2．【答案】A

【详解】依题意，，

所以在复平面内对应点的坐标为.

故选：A

3．【答案】A

【详解】，，，所以．

故选：A.

4．【答案】B

【分析】分离参数，把恒成立问题转化为求解的最值问题，从而求出充要条件，根据必要不充分条件的定义求解即可.

【详解】因为，，所以在上恒成立，

只需在上的最大值小于，

因为在上单调递减，在上单调递增，

其中，故在上的最大值为，所以，

所以是的充要条件，因为，但，

所以是的一个必要不充分条件，B正确；

其他两个选项也既不是充分也不必要条件.

故选：B

5．【答案】D

【详解】①由且定义域为R，故为奇函数且，第三个图象符合要求；

②由且定义域为R，故为偶函数，第二个图象符合要求；

③对于在上恒正且，第一个图象符合要求；

④对于，由对勾函数的性质，在上恒正且图象关于原点对称，第四个图象符合要求.

综上，序号安排为③②①④.

故选：D

6．【答案】C

【详解】当时，，得成立，

因为函数恰有两个零点，

所以时，有1个实数根，显然a小于等于0，不合要求，

当时，只需满足，解得：.

故选：C

7．【答案】B

【详解】由题意可得函数的值域的值域为函数的值域的子集，

当时，，即的值域为，

若，则，即的值域为，而，符合要求；

若，则由一次函数的性质可得，

则有，解得，又，故；

若，则由一次函数的性质可得，

则有，解得，又，故；

综上所述，.

故选：B.

8．【答案】C

【分析】构造函数，根据的单调性和奇偶性解不等式来求得的取值范围.

【详解】由于，所以的定义域为，

所以，

，

，

所以是奇函数，

由于在上单调递增，在上单调递增，

所以在上单调递增，

由得，

即，

所以，

解得，所以的取值范围是.

故选C.

9．【答案】BD

【详解】对于A，，即，

当且仅当，即，时等号成立，故A错误；

对于B，因为，

当且仅当，即，时等号成立，故B正确；

对于C，因为，所以，

因为，，