教案)-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学必修第二册.pdfVIP

第六章平面向量及其应用

6.1平面向量的概念

一、教学目标

1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、

单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向

量.

2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别，培养学生数学

抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。

二、教学重难点

1.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，

会表示向量.

2.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

难点突破：借助原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行

向量、相等向量、共线向量等概念.

三、课前准备

1.了解物理学中的矢量和标量；

2.了解有向线段的定义

四、教学过程

1、情景引入

一辆摩托车在公路向东向东快速行驶了一段距离,产生了一段位移,距离和位移一样吗？

【答案】摩托车行驶的路线实际上是有方向、有长短的量,距离和位移不一定一样.m

2、探索新知

（1）向量的实际背景与概念

问题1：位移与距离这两个量有什么区别？

【答案】距离只有大小,是标量；位移既有大小，又有方向,是矢量，。

向量与数量的定义：

只有大小，没有方向的量叫做数量(在物理学中称为标量).既有大小，又有方向的量叫

做向量(在物理学中称为矢量);

注意：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；而向量既有大小

又有方向,向量是不能比较大小的.

练习：判断下列量不是向量的选项是（）

A.距离B.速度C.力D.密度

【答案】选AD

（2）向量的表示

问题：由于实数与数轴上的点一一对应，数量可以用数轴上的一个点来进行表示，那么向

量是如何表示呢？

有向线段的定义

以A为起点，B为终点，则线段AB具有方向，把这样具有方向的线段AB叫做有向线段.

如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作AB.aB

（终点）

AB|AB|

线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作.

A(起点)

问题:一条有向线段由哪些要素所确定？

【答案】起点、方向、长度.

向量的几何表示

（1）几何表示法：用有向线段的长度表示向量的大小，箭头

B（终点）

a

所指的方向表示向量的方向。

（2）用字母等表示；A(起点)

①用有向线段字母表示：AB；

（A为起点、B为终点）

abca

②用小写字母表示：、、；（印刷用a，书写用）

注意：

用有向线段表示向量时,起点的位置可以是任意的，所以向量与起点无关，规定数学中

的向量具有自由性.

（3）向量的模

ABAB|AB||a|

向量的大小称为向量的长度（或模），记作或记作。

思考：向量的模的取值范围?

【答案】非负数。