2.1 有理数的加法 能力提升 2023-2024学年浙教版数学七年级上册 带解析.docxVIP

2.1有理数的加法

—能力提升—

精品解析

一、选择题

1、［中］计算3+5+7+9+…+195+197+199的值是（）

A．9699 B．9999 C．9899 D．9799

［思路分析］首先要观察找规律：都是连续奇数．因此可让首尾两个数相加，共有（199+1）÷2﹣1＝99个数，即共有49对202和正中间的99+2＝101，所以原式＝202×49+101＝9999．

［答案详解］解：∵都是连续奇数，

∴共有（199+1）÷2﹣1＝99个数，即：共有49对202和正中间的99+2＝101，

∴原式＝202×49+101＝9999．

故选：B．

［经验总结］在连续奇数从1加到n中：有个奇数．这里从3开始，故要减去一个．

2、［中］如果|x+y|＝|x|+|y|，那么x，y的符号关系是（）

A．符号相同

B．符号相同或它们有一个为0

C．符号相同或它们中至少有一个为0

D．符号相反

［思路分析］根据有理数的加法法则，分别讨论x、y同号，异号，x、y中至少有一个为0的情况．

［答案详解］解：分三种情况：

①当x、y同号时，

|x+y|＝|x|+|y|成立；

②当x、y异号时，

|x+y|＝||x|﹣|y||≠|x|+|y|，不成立；

③当x、y中至少有一个为0时，

|x+y|＝|x|+|y|成立．

故符号相同或它们中至少有一个为0时，|x+y|＝|x|+|y|成立．

故选：C．

［经验总结］本题主要考查有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不等的异号两数加加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数．本题是对有理数的加法法则的灵活运用，有一定难度．

3、［中］如图3×3的正方形方格中共有9个空格，小林同学想在每个空格中分别填入1、2、3个数字中的一个，使得处于同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和均不相等．你认为小林的设想能实现吗？（）

A．一定可以 B．一定不可以 C．有可能 D．无法判断

［思路分析］在每个空格中分别填入1、2、3三个数字中的一个，和有3～9，共有7种情况，而同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和有8个，依此即可求解．

［答案详解］解：在每个空格中分别填入1、2、3三个数字中的一个，和有3～9，共有7种情况，

而同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和有8个，

7＜8．

故小林的设想一定不可以实现．

故选：B．

［经验总结］本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准和的情况数．

4、［中］下面结论正确的有（）

①0是最小的整数；②在数轴上7与9之间的有理数只有8；③若a+b＝0，则a、b互为相反数；④有理数相加，和不一定大于其中一个加数；⑤1是绝对值最小的正数；⑥有理数分为正有理数和负有理数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

［思路分析］根据有理数的加法、有理数、数轴、相反数、绝对值逐一进行判断即可．

［答案详解］解：①因为0不是最小的整数，所以①错误，不符合题意；

②因为在数轴上7与9之间的有理数有无数个，所以②错误，不符合题意；

③因为a+b＝0，所以a、b互为相反数，所以③正确，符合题意；

④因为有理数相加，和不一定大于其中一个加数，所以④正确，符合题意；

⑤因为1不是绝对值最小的正数，所以⑤错误，不符合题意；

⑥因为有理数分为正有理数、0和负有理数，所以⑥错误，不符合题意．

所以结论正确的有③④，2个．

故选：B．

［经验总结］本题考查了有理数的加法、有理数、数轴、相反数、绝对值，解决本题的关键是综合运用以上知识．

5、［中］体育课上的口令：立正，向右转，向后转，向左转之间可以相加．连接执行两个口令就把这两个口令加起来．例如：向右转+向左转＝立正；向左转+向后转＝向右转．如果分别用0，1，2，3分别代表立正，向右转，向后转，向左转，就可以用如图所示的加法表来表示，在表中填了部分的数值和代表数值的字母．下列对于字母a，b，c，d的值，说法错误的是（）

A．a＝0 B．b＝1 C．c＝2 D．d＝3

［思路分析］利用表格中数据的计算规律，将表格补充完整后，分别得出a、b、c、d的值，从而得出答案．

［答案详解］解：根据题意，将表格中的数据填写完整如图所示：

因此，a＝0，b＝1，c＝1，d＝3，

故选：C．

［经验总结］考查有理数的加法，理解题意，发现表格数据的填写规律是解决问题的前提．

6、［中］如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把﹣25到﹣30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是（）

A．﹣84 B．﹣85