专题5.3 平面直角坐标系中的规律问题专项训练（30道）（举一反三）（苏科版）（解析版）.pdfVIP

专题5.3平面直角坐标系中的规律问题专项训练（30道）

【苏科版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平面直角坐标系中的规律问题所有

类型！

一．选择题（共18小题）

1．（2022春•宽城县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A（1，﹣1），D（3，﹣

1），规定把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次

变换后，点C的坐标为（）

A．（﹣3，﹣2023）B．（3，﹣2024）C．（3，﹣2025）D．（﹣3，﹣2026）

【分析】先根据已知条件求出点C的坐标，然后根据规定把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平移1

个单位”为一次变换，求出点C连续三次变换的的坐标，找出其变化的规律，根据规律确定点C经过2022

次变换后的坐标．

【解答】解：∵正方形ABCD的顶点A，D的坐标分别为（1，﹣1），（3，﹣1）．

∴正方形的边长AD＝2．

∴正方形ABCD的顶点C的坐标为（3，﹣3）．

由题意得，经过1次变换点C的坐标变为（﹣3，﹣4）．

经过2次变换点C的坐标为（3，﹣5）．

经过3次变换点C的坐标为（﹣3，﹣6）．

经过4次变换点C的坐标为（3，﹣7）．

••••••••

从以上可以看出，偶数次变换点C的横坐标为3，奇数次变换点C的横坐标为﹣3；

变换的次数比点C的纵坐标的绝对值小3．且点C纵坐标均为负数．

∴当点C经过2022次变换后，点C的横坐标为3，点C的纵坐标为﹣（2022+3）＝﹣2025．

∴经过2022次变换后，点C的坐标为（3，﹣2025）．

故选：C．

2．（2022春•西平县期末）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，由里向

外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，你观察

图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（）

A．2021个B．4042个C．6063个D．8084个

【解题思路】根据第一个正方形可以得到整点个数为4，第二个正方形可知除顶点外每条边上的整点个

数为1，故第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4，同理可知，第三个正方形四条边上的整点个

数为：4×2+4，从而可以得到第2021个正方形四条边上的整点个数．

【解答过程】解：根据题意可得，第一个正方形四条边上的整点个数为：4；

第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4＝8；

第三个正方形四条边上的整点个数为：4×2+4＝12；

由此可得，由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数为：4×2020+4＝8084．

故选：D．

3．（2022春•厦门期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动

到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过

第2019次运动后，动点P的坐标是（）

A．（2022，0）B．（2022，1）C．（2022，2）D．（2022，0）

【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可

【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．

∴2019＝4×504+3，

当第504循环结束时，点P位置在（2022，0），在此基础之上运动三次到（2022，2），

故选：C．

4．（2022春•上思县期中）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5

（2，1），则点A2020的坐标是（）

A．（506，505）B．（﹣506，507）C