必威体育精装版人教版高一数学必修1第一章《复习》教案 .pdfVIP

第一章单元复习

从容说课

通过对本章集合知识与函数知识结构的整合，使学生所学的知识系统化、网络化.

本课从知识结构的整体出发，通过对集合知识与函数知识的综合运用，培养学生的理

性思维能力，优化学生的数学认知结构.通过解决抽象函数、复合函数的有关问题，

培养学生的抽象思维能力；利用分析、讨论的课堂教学手段，培养学生的合作、交流

意识；结合函数知识解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣，培养他们分析问题、

解决问题的能力.

三维目标

一、知识与技能

掌握集合、函数的有关概念，能综合运用集合与函数的基本知识解决问题.对复合函数

与抽象函数有新的认识.

二、过程与方程

培养学生分析、探究、思考的能力，进一步培养学生综合运用基本知识解决问题的能力.

三、情感态度与价值观

激发学生学习数学的兴趣，培养他们合作、交流、创新意识以及分类讨论、抽象理解

能力.

教学重点

集合与函数的基本知识，含字母问题的研究，抽象函数的理解.

教学难点

分类讨论的标准、抽象函数的理解.

教具准备

多媒体课件、投影仪.

课时安排

2课时

教学过程

一、知识回顾

（一）第一章知识点

1.集合：①集合的含义；②表示法；③元素与集合的关系.

2.集合间的基本关系：①子集；②真子集；③集合相等.

3.集合的运算：①并集；②交集；③补集.

4.函数：①函数的概念；②三要素：定义域，值域，对应法则；③映射概念.

5.函数的表示：①表示法：解析法，列表法，图象法；②求函数的解析式；③求函数的

定义域；④求一些简单函数的值域和最值.

6.函数的单调性：①函数单调性定义；②单调函数的概念；③单调区间；④判断或证明

函数单调性的方法；⑤单调性的应用；⑥利用函数的单调性求最值.

7.函数的奇偶性：①奇偶性的概念；②奇偶性的定义域特征；③判断函数奇偶性的步骤；

④奇偶性图象特征.

8.函数的应用问题：①解函数应用题的基本方法步骤；②与几何图形有关的应用题的解

法；③与物理现象有关的应用题的解法；④与社会生活有关的实际问题的解法.

9.（1）解函数应用题的主要步骤是：①“设”即分析题意设出变量；②“列”即列出

关系式，建设函数模型；③“解”即运用函数的性质解出要求的量；④“答”即回到原实际

问题作答.

（2）解实际问题的步骤用框图可表示为

（3）当实际问题中的变量较多时，首先寻找所求量（y）与这些变量间的关系式，然后

根据实际要求确定一个自变量（x），而其他变量通过题中条件再用x表示出来，用代入法即

可得到函数模型y=f（x）.

（二）方法总结



1.证明集合相等的方法：A＝B①AB；②AB（两点必须同时具备）.

2.相同函数的判定方法：①定义域相同；②对应法则相同（两点必须同时具备）.

3.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法.

4.函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即得函数的定

义域.常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③实际问题要考

虑实际意义等.

5.函数值域的求法：①配方法（二次或四次）；②判别式法；③反表示法；④换元法；

⑤不等式法；⑥函数的单调性法.

6.函数单调性的判定法：①设x、x是所研究区间内的任两个自变量，且x＜x；②判

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定f（x）与f（x）的大小；③作差比较或作商比较.（注：做有关选择、填空题时，可采用

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复合函数单调性判定法，做解答题时必须用单调性定义和基本函数的单调性）

7.函数奇偶性的判断：首先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（－x）与f（x）

的关系.

（1）图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函

数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用函数图象的对称性描绘函数图象.

（2）函数的应用举例（实际问题的解法）.