北师大版数学八年级下册同步讲义第五章第05讲 分式方程(7类题型讲练)（解析版）.docx

第05讲分式方程(7类热点题型讲练)

1.理解分式方程的概念，并会熟练解分式方程；

2.理解增根的概念，会检验分式方程的根；

3.会用分式方程解决相关问题，并进行简单的应用.

知识点01分式方程的概念

分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据．

知识点02分式方程的解法

（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．

（2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．

注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．

知识点03分式方程的增根

增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根．

知识点04分式方程的应用

（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．

每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝，时间＝等．

（2）列分式方程解应用题的一般步骤：①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答．

题型01分式方程的定义

【例题】（2023上·全国·八年级专题练习）下列方程不是分式方程的是（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查分式的定义，解答的关键是熟知分式的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程．

【详解】解：A、方程分母中含未知数x，故A是分式方程，不符合题意；

B、方程分母中含未知数x，故B是分式方程，不符合题意；

C、方程分母中不含未知数，故C不是分式方程，符合题意；

D、方程分母中含未知数x，故D是分式方程，不符合题意；

故选：C．

【变式训练】

1．已知方程：

，，，

这四个方程中，分式方程的个数是（??）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，即可．

【详解】解：是分式方程；

，是分式方程；

，是分式方程；

，不是分式方程；

∴上述分式方程的个数是：个．

故选：B．

【点睛】本题考查分式方程的知识，解题的关键是掌握分式方程的定义，学会判断分式方程．

2．（2023下·上海·八年级专题练习）已知方程：①，②，③，④．这四个方程中，分式方程的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】C

【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义判断即可．

【详解】解：①，是分式方程；

②，是整式方程；

③，是分式方程；

④，是整式方程，

则分式方程的个数是2．

故选：C．

【点睛】此题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解本题的关键．

题型02解分式方程

【例题】（2023上·山东泰安·八年级统考期中）解方程：

(1)；(2)．

【答案】(1)

(2)无解

【分析】本题考查了解分式方程：

（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】（1）解：，

去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解；

（2）解：，

去分母得：，

即，

解得：，

当时，，

经检验是增根，分式方程无解．

【变式训练】

1．（2023上·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）解方程：

(1)；(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤是解本题的关键；

（1）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可；

（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可；

【详解】（1）解：，

去分母得：，

整理得：，

解得：，

检验：当时，，

∴是原方程的根；

（2），

∴，

去分母得：，

整理得：，

解得：，

检验：当时，，

∴是方程的增根，原方程无解．

2．（2023上·山东聊城·八年级校联考阶段练习）解方程：

(1)(2)

【答案】(1)

(2)无解

【分析】本题主要考查了解分式方程，对于（1），根据去分母，移项，合并同类项，求出解，并检验；

对于（2），根据去分母，去括号，移项合并同类项，求出解，并检验．

【详解】（1）去分母得：，

移项，合并同