北师大版数学八年级下册同步讲义第五章第06讲 易错易混专题：分式与分式方程中常见的易错与含参数问题(8类题型讲练)（解析版）.docx

第06讲易错易混专题：分式与分式方程中常见的易错与含参数问题(8类热点题型讲练)

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TOC\o1-3\h\u【易错一分式值为0时求值，忽略分母不为0】 1

【易错二整式与分式混合运算易错】 4

【易错三自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0】 8

【易错四解分式方程不验根】 11

【易错五求使分式值为整数时未知数的整数值】 16

【易错六分式方程无解与增根混淆不清】 19

【易错七已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值】 22

【易错八分式混合运算和分式方程中的新定义问题】 25

【易错一分式值为0时求值，忽略分母不为0】

例题：（2024上·云南昭通·八年级统考期末）若分式，则x的值为（????）

A． B． C．1 D．

【答案】D

【分析】本题考查了分式的值为0的条件，根据题意可得，即可求解．

【详解】解：依题意，，

解得：，

故选：D．

【变式训练】

1．（2024上·广东云浮·八年级罗定中学校联考期末）分式的值为0，则的值为（????）

A．2或 B．或 C． D．

【答案】D

【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，根据分式值为0的条件是分子为0，分母不为0得到，解之即可得到答案．

【详解】解：∵的值为0，

∴，

解得，

故选：D．

2．（2023上·内蒙古通辽·八年级统考期末）若分式的值为零，则的值是（????）

A．2或 B．2 C． D．4

【答案】C

【分析】本题考查了分式值为零的条件，当分式的值为0时，分子为0，分母不为0，即可得出答案．

【详解】解：根据题意，得，且，

解得：且，即

故选：C．

3．（23-24八年级上·云南昆明·阶段练习）若式子的值等于0，则的值为．

【答案】2

【分析】本题考查分式的值为0，解题的关键是正确理解分式的值为0的条件，本题属于基础题型．根据分式的值为0的条件即可求出答案．

【详解】解：由题意可知：

解得：

故答案为：2

4．（2023上·山东聊城·八年级校考阶段练习）①当时，分式有意义；②当时，分式的值为0．

【答案】

【分析】本题考查了分式有意义的条件和分式为零的条件，根据分式有意义分母不为零，分式为零分子为零，分母不为零进行求解即可．

【详解】解：①分式有意义，

，即，

②分式的值为0，

，

得，

故答案为：①；②．

5．（2023秋·八年级单元测试）已知分式．

(1)若分式无意义，求x；

(2)若分式值为0，求x；

(3)若分式的值为整数，求整数x的值．

【答案】(1)或

(2)

(3)或4或8

【分析】（1）分式无意义，分母值为零，进而可得，再解即可；

（2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得，且，再解即可；

（3）分式值为整数，将分式变形为，再根据数的整除求解．

【详解】（1）解：∵分式无意义，

∴，

解得：或；

（2）∵分式值为0，

∴，

解得：；

（3）

∵分式的值为整数，

∴或5或或，

解得：或8或2或，

∵且，

∴整数x的值为或4或8．

【点睛】此题主要考查了分式无意义、分式值为零、分式的值，关键是掌握各种情况下，分式所应具备的条件．

【易错二整式与分式混合运算易错】

例题：（2024上·陕西延安·八年级统考期末）化简：．

【答案】

【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

根据分式的混合运算法则计算即可．

【详解】解：

．

【变式训练】

1．（2024上·上海松江·七年级统考期末）计算：．

【答案】

【分析】本题考查了分式的混合运算，首先将括号内的式子进行通分，然后将除法转化为乘法，约分化简即可，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键．

【详解】解：

．

2．（2023上·陕西西安·九年级校考阶段练习）化简：．

【答案】

【分析】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式型．先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．

【详解】

．

3．（2023上·上海徐汇·八年级上海民办南模中学校考阶段练习）计算：

【答案】

【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算的法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【详解】原式

4．（2022上·河北唐山·八年级校联考期末）计算：

(1)；(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解决本题的关键