2024-2025学年江苏通州中学高二数学（上）第二次测试卷附答案解析.docx

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2024-2025学年江苏通州中学高二数学（上）第二次测试卷

总分：150分，时间：120分钟

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上

1.斜率为，且经过点的直线方程为（）

A. B.

C. D.

2.已知平行四边形的顶点在椭圆上，顶点分别为的左、右焦点，则该平行四边形的周长为（）

A. B.4 C. D.8

3．圆与的位置关系为（????）

A．相交 B．相离 C．外切 D．内切

4.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知双曲线的虚轴长为，两个顶点分别为椭圆的两个焦点，则的标准方程为（）

A. B.

C. D.

6.长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（）

A. B. C. D.

7.设双曲线的离心率为，双曲线渐近线的斜率的绝对值小于，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，

若，且，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上

9．（多选）下列说法正确的是（???）

A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

B．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

C．已知直线，则直线的倾斜角为

D．若两直线与平行，则

10．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中，，满足的点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（????）

A．点P的轨迹是以为圆心，为半径的圆

B．轨迹C上的点到直线的最小距离为

C．若点在轨迹C上，则的最小值是

D．圆与轨迹C有公共点，则a的取值范围是

11.已知是抛物线的焦点，，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（）

A.抛物线的准线方程为

B.若，则面积为

C.若直线过焦点，且，则到直线的距离为

D.若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案填涂在答题卡相应位置上

12．若直线的倾斜角为，则实数m值为______．

13．若过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，且，则满足条件的的所有值为．

14.如图所示，已知椭圆的方程为，若点为椭圆上的点，且，则的面积是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请在答题卡指定区域内作答．

15．（本题13分）

已知的顶点A为(3，－1)，AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，

（1）求顶点B的坐标；

（2）求BC边所在直线的方程．

16．（本题15分）

已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线与曲线有且只有一个公共点，求的值.

17．（本题15分）

如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系．

（1）求该圆弧所在圆方程；

（2）若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）

18.（本题17分）

在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，且过点，椭圆的上、下顶点分别为，右顶点为，直线过点且垂直于轴．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点在椭圆上（且在第一象限），直线与交于点，直线与轴交于点，

试问：是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

19．（本题17分）

已知圆心为C的动圆经过点且与直线相切，设圆心C的轨迹为．

（1）求轨迹的方程；

（2）已知为定点，P，Q为上的两动点，且，求点A到直线距离的最大值．

1.B

2.D

3．D

4.B

5.A

6.C

7.B

8．C

【分析】设，根据题目条件和椭圆定义表示其他边长，利用勾股定理得出和的关系，分别在和直角中表示，建立等量关系求椭圆离心率.

【详解】设，则，

由椭圆的定义得，，

由得，即，

整理得，解得或（舍去），

∴，故点在轴上.

如图，在直角中