2024-2025学年河南省信阳市高一上学期入学考试数学检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年河南省信阳市高一上学期入学考试数学检测试卷

一、单选题（本大题共10小题）

1．三个有理数在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果（????）

A． B． C． D．

2．若三角形的三条边长分别为且，则这个三角形一定是（????）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

3．给出下列式子：（a），（b），（c），（d）.其中正确的是（????）

A．（a）（c） B．（b）（d） C．（a）（d） D．（c）（d）

4．已知集合，则集合A的元素个数为（????）

A．9 B．8 C．6 D．5

5．如图，正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长是（????）

A． B． C． D．2

6．如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线.则下列结论中错误的是（????）

??

A．

B．

C．

D．若直线与相交，其交点个数为2或3或4

7．已知直线向下平移2个单位后经过点，若点关于轴的对称点为，则点位于直线（????）上

A． B．

C． D．

8．如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（????）

??

A．3 B． C． D．

9．如图，在中，直径与弦相交于点，连接，若，，则（????）

A． B． C． D．

10．如图，从光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为，则的值为（????）

??

A． B． C．1 D．-1

二、填空题（本大题共5小题）

11．石墨烯目前是世界上最薄?最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.米，则数0.用科学记数法表示为.

12．同时掷两枚骰子，点数一共有种可能，掷的点数都是2的可能性是.

13．设是方程的两个实数根，则的值为.

14．已知二次函数的图象与轴交于不同的两点，顶点为点，且，则代数式的取值范围是.

15．如图，为平面镜，一束光线（与水平线平行）从点射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点处，已知入射角为，则的度数是度.

三、解答题（本大题共8小题）

16．计算：

(1)

(2)

17．宜昌某农副加工厂2023年年初投入80万元经销某种农副产品，由于物美价廉，在惠农网商平台推广下，该产品火爆畅销全国各地.已知该产品的成本为20元/件，经市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，该产品每年的销售量（万件）与售价（元/件）之间满足一种函数关系，售价（元/件）与（万件）的对应关系如表：

20

26

28

31

35

20

14

12

9

5

(1)求该产品每年的销售量（万件）与售价（元/件）之间的函数关系式；

(2)2023年年底该工厂共盈利16万元，2024年国家惠农政策力度更大，生产技术也有所提高，使得该特产的成本平均每件减少了1元.

（i）求2023年该特产的售价；

（ii）该产品2024年售价定为多少时，工厂利润最大？最大利润是多少？

18．如图，一次函数与函数的图象交于两点，轴于轴于.

(1)求的值：

(2)连接，求的面积：

(3)在轴上找一点，连接，使周长最小，求点坐标.

19．游泳是中考体育必考项目之一，男子100米满分是144秒，女子100米满分是151秒，在一次中学生100米游泳测试中，选取了100人进行测试，其中男女学生各50人，男女分组进行测试，每组10人.随机抽取了男女各一组学生的成绩进行分析，数据如下：每个学生的成绩统计表：

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

男生成绩（秒）

146

141

139

143

140

142

142

139

143

女生成绩（秒）

150

154

155

149

150

149

148

153

154

151

根据以上信息解答下列问题：

(1)填空，为该组男生成绩的中位数，则__________；

(2)应用你所学的统计，计算该100名学生中大约有多少人会取得满分成绩；

(3)若从以上两组中各派2名成绩最好的学生进行抽签，由抽签决定谁去参加比赛，则刚好抽到一男一女的概率是多少？请用表格法或树状图表示.

20．已知集合.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围：

21．如图，内接于为的直径，过点作的切线，过点作的垂线，交于点，交的延长线于点，延长，交于点.

(1)求证：；

(2)若，求的长.

22．小蕾同学借助反比例函数图象设计一个轴对称图形.如图，正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点，以点为圆心，的长为半径作扇形交于点；以为对角线作正方形，再以点为圆心，的长为半径作扇形.

(1