黑龙江省鹤岗市萝北县高级中学2025届高三上学期11月期中考试数学试卷.docxVIP

萝北高中2024-2025学年上学期

高三年级期中数学试题

时间：120分钟分值：150分

一、单选题（每题5分，40分）

1．若，则|z|=（????）

A． B．1 C．5 D．25

2．条件“圆与直线相切”是“”成立的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知直线，和平面，，则使平面平面成立的充分条件是（????）

A．， B．，

C．，， D．，

4．某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内初一年级在校学生中抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下列结论中不正确的是（????）

A．该地初一年级学生做作业的时间超过3小时的概率估计为35%

B．估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间超过2.6小时

C．估计该地初一年级学生的平均做作业的时间超过2.6小时

D．估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间

5．设则（????）

A．bca B．bac C．cab D．cba

6．已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数k的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．在平面凸四边形中，，，，，，则（????）

A． B．3 C． D．

8．已知、是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为

A． B． C． D．

二、多选题（每题6分，18分）

9．下列函数中，最小正周期为的偶函数是（????）

A． B．

C． D．

10．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互瞭望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（????）

A．点的轨迹方程是

B．直线是“最远距离直线”

C．平面上有一点，则的最小值为5

D．点所在的曲线与圆没有交点

11．在中，下列说法正确的是（???）

A．若，则是等腰三角形

B．若，，则为等边三角形

C．若点是边上的点，且，则的面积是面积的

D．若分别是边中点，点是线段上的动点，且满足，则的最大值为

三、填空题（每题5分，15分）

12．球O的半径与圆锥M的底面半径相等，且它们的表面积也相等，则圆锥M的侧面展开图的圆心角大小为，球O的体积与圆锥M的体积的比值为．

13．若是的内角，且，则与的大小关系是.

14．已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为.

四、解答题

15．（13分）2020年，北京将实行新的高考方案.新方案规定：语文?数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理?化学?生物?历史?地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定，例如，学生甲选择“物理?化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理?化学和生物”为其选考方案.

某校为了解高一年级840名学生选考科目的意向，随机选取60名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：

性别

选考方案确定情况

物理

化学

生物

历史

地理

政治

男生

选考方案确定的有16人

16

16

8

4

2

2

选考方案待确定的有12人

8

6

0

2

0

0

女生

选考方案确定的有20人

6

10

20

16

2

6

选考方案待确定的有12人

2

8

10

0

0

2

（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？

（2）从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，求恰好有一人选“物理?化学?生物”的概率；

（3）从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，设随机变量，求的分布列和期望.

16．（15分）如图，四棱柱的底面为梯形，，三个侧面、、均为正方形．

??

(1)证明：平面平面；

(2)求二面角的余弦值．

17．（15分）设函数．

(1)若曲线在点，（2）处的切线斜率为0，求；

(2)若在处取得极小值，求的取值范围；

(3)在（2）的条件下，求证：没有最小值．

18．（17分）已知抛物线，焦点为F，直线交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．

(1)若抛物线C上有一点到焦点F的距离为3，求m的值；

(2)是否存在实数m，使是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

19．（17分）如图，表1是一个由40×20个非负实数组成的40行20列的数表，其中am，n（m＝1，2，…，40；