湖南省长沙市明德中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析.docx

明德中学2024年下学期期中考试

高一年级数学试卷

2024年11月

考试时间：120分钟考试满分：150分命题:高一数学备课组

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据补集概念及其运算可得，再由交集运算可得答案.

【详解】由，可得，

又，可得.

故选：A

2.已知命题，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可.

【详解】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

所以命题的否定是：.

故选：B

3.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由奇函数性质以及指数函数单调性即可判断.

【详解】，且函数定义域为，关于原点对称，所以为奇函数，排除CD．

当时，，所以，排除B，经检验A选项符合题意.

故选：A．

4.设，，则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据已知求出，再求的值.

【详解】，，则.

故选D

【点睛】本题主要考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

5.函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，得到在定义域上为单调递减函数，结合分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解.

【详解】由函数

因为函数任意且，都有，

所以函数在定义域上为单调递减函数，

则满足，即，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：D.

6.设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由增函数结合函数在区间0,1上单调递增得函数在区间0,1上单调递增，再由一元二次函数图像性质即可求解.

【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间0,1上单调递增，

所以函数在区间0,1上单调递增，

所以，解得.

故选：B.

7.已知a，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】举例说明，根据充分、必要条件结合指数函数单调性分析判断.

【详解】当，时，，但是，故；

当，时，，但是，故；

故“”是“”既不充分也不必要条件.

故选：D.

8.已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】代入得到，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.

【详解】因为当时，所以，

又因为，

则，

，

，

，

，则依次下去可知，则B正确；

且无证据表明ACD一定正确.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题关键是利用，再利用题目所给的函数性质，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可.

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的是（）

A.函数的单调递减区间是

B.若函数，则函数

C.若，则函数中满足的函数共有9个

D.若定义在上的函数满足，且，则

【答案】CD

【解析】

【分析】根据单调性判断A，根据换元法求选项B，根据映射定义判断C，根据赋值法判断D.

【详解】对于A，多个单调区间不能用并集符号连接，用“，”或“和”连接，故A错误；

对于B，令，则，所以，即，故B错误；

对于C，，满足，则集合中剩2个元素，

但集合中仍有3个元素，集合中每一个元素在集合中都有3个相对应，即个，故C正确；

对于D，，令，则，

则，所以，故D正确；

故选：CD.

10.已知幂函数的图象经过点，则（）．

A.函数为增函数

B.当时，

C.函数为偶函数

D.

【答案】CD

【解析】

【分析】根据给定条件，求出幂函数的解析式，再结合幂函数的性质逐项判断即得.

【详解】设幂函数，则，解得，，

对于A，函数在上单调递减，在上单调递增，A错误；

对于B，当时，，B错误；

对于C，函数定义域为，，函数为偶函数，C正确；

对于D，，，D正确.

故选：CD

11.已知a，b为正实数，且，，，则（）

A.的最大值为4 B.的最小值为

C.的最小值为 D.的最小值为2

【答案】BD

【解析】

【分析】A.利用基本不等式判断；B.利用基本不等式结合“1”的代换判断；C.利用基本不等式结合“1”的代换判断；D.利用基本不等式判断.