均匀静态电磁场中带电粒子的运动分析-课程设计说明书.docx

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均匀静态电磁场中带电粒子的运动分析

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摘要：本文着重讨论带电粒子在电磁场中的运动规律，针对带电粒子处于均匀电磁场环境,研究特殊情况和一般情况下带电粒子的运动学特性。带电粒子在均匀电场中的运动，当带电粒子平行射入电场时，做变速直线运动；当垂直射入电场时，做类平抛运动。若初速度与电场有一定夹角，粒子的运动轨迹为抛物线。带电粒子在均匀磁场中的运动，初速度与磁场平行时，磁场对带电粒子不做功；初速度与磁场垂直时，带电粒子做匀速圆周运动；初速度与磁场成任意角度时，粒子的轨迹为螺旋线。带电粒子在均匀静态电磁场中的运动，当电场、磁场及初速度三者两两垂直时，粒子的轨迹为旋轮线；若磁场与初速度构成的平面垂直电场，粒子的运动方程由一组复杂的微分方程描述，轨迹受多因素影响。

关键词：带电粒子；运动分析；电磁场

带电粒子在均匀电场中的运动学特性

1.1与垂直或平行时带电粒子的运动轨迹

带电粒子在电场中，它所受的力是通过电场实现的，电场是矢量，既有大小又有方向。电场的方向和大小与电子无关。在均匀电场中，任何位置的场强大小和方向相同。在特殊的情况下，带电粒子的运动只有两种。一是粒子的初速度平行射入电场，二是带电粒子垂直射入电场。当带电粒子平行射入电场时，带电粒子由于电场作用，它所受的电场力与初速度方向平行，所以电子做的是变速直线运动。当电子垂直射入电场时，由于带电粒子的初速度与电场方向垂直，带电粒子在电场中运动会发生偏转，它做的是类平抛运动[1]。

1.2与垂直或平行时带电粒子的运动轨迹

当与有一夹角时，忽略重力影响。由牛顺第二定律[2]，得

(1)

当时，（1）式变为

(2)

将（2）式积分再变换为

(3)

(4)

(5)

它表示带电粒子在电场中的运动轨迹是一条抛物线。如图1所示，利用mathmatic生成的模拟图像，利用数值模拟生成的图像与我们的理论假想完全一致，说明前面的推导完全正确。在生成图像过程中，时间t的取值发生变化，我们会发现整个图像取得的部分也会随之改变，完全符合抛物线的性质。

图1利用mathmatic模拟的抛物线

带电粒子在均匀磁场中的运动学特性

带电粒子在磁场中运动，要受磁场的力，但是磁场是如何作用，它是一个阴极射线管。阴极射线管是一个真空放电管，在它两个电极之间加上高电压时，就会从它的阴极发射出电子束来。这样的电子束即所谓阴极射线[3-5]。电子束本身是不能用肉眼观察到的，为此在管中附有荧光屏，电子束打在荧光屏上将发出荧光，这样我们就可以看到电子的轨迹。没有磁场时，电子束由阴极发出后沿直线前进。如果早阴极射线管旁放一根磁棒电子束就会偏转。这表明电子束受到了磁场的作用力。如图4是是将磁铁的极垂直地靠近阴极射线管一侧的情形，这时磁场是沿水平方向的。从电子束偏转的方向可以看出，它受到的力是向下的。如图2所示，电子的速度、磁感应强度和电子受到的力三个矢量彼此垂直。由于洛伦兹力的方向总是与带电粒子速度的方向垂直，洛伦兹力永远不对粒子做功。它只改变粒子运动的方向，而不改变它的速率和动能。

图2磁场使阴极射线管偏转的演示

带电粒子在均匀静态电磁场中的运动特性

3.1和和两两相互垂直

假设有一带电粒子质量为，若带电量为，沿轴正方向，沿轴正方向，沿轴正方向射入、共同作用的区域里[6]。根据公式

(6)

可得

(7)

式中，其分量形式为

(8)

(9)

(10)

积分得

(11)

(12)

(13)

其中、和都是积分常数，由初始条件确定，，再次积分得

(14)

(15)

(16)

式中、和都是积分常数，由初始条件确定[8]。当时，