天津市静海区大邱庄中学2024年高三下学期3月第二次诊断性检测试题数学试题文试题.doc

天津市静海区大邱庄中学2023年高三下学期3月第二次诊断性检测试题数学试题文试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（）

A． B． C． D．

2．在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（）

A． B．-2 C． D．2

3．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（）

A．69人 B．84人 C．108人 D．115人

4．已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（）

A． B． C． D．

5．执行如下的程序框图，则输出的是（）

A． B．

C． D．

6．已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（）

A． B． C． D．

7．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

8．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（）

A． B． C． D．

9．函数图象的大致形状是（）

A． B．

C． D．

10．已知函数，，则的极大值点为()

A． B． C． D．

11．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

12．已知，，，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列满足，且恒成立，则的值为____________.

14．曲线在处的切线方程是_________．

15．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）?（）＝0，则||的取值范围是_____．

16．已知各项均为正数的等比数列的前项积为，，（且），则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，,使得对任意两个不等的正实数，都有恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若方程有两个实根，且，求证：.

18．（12分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分.

（1）设抛掷4次的得分为，求变量的分布列和数学期望.

（2）当游戏得分为时，游戏停止，记得分的概率和为.

①求；

②当时，记，证明：数列为常数列，数列为等比数列.

19．（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．

（1）求椭圆的方程；

（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.

20．（12分）设函数f(x)=sin(2x-π

(I)求f(x)的最小正周期；

(II)若α∈(π6,π)且f(

21．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点且，，，.

求证：平面平面以；

求二面角的大小.

22．（10分）在平面直角坐标系中，设，过点的直线与圆相切，且与抛物线相交于两点．

（1）当在区间上变动时，求中点的轨迹；

（2）设抛物线焦点为，求的周长(用表示)，并写出时该周长的具体取值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

通过分析函数与的图象，得到两函数必须有相同的零点，解方程组即得解.

【详解】

如图所示，函数与的图象，

因为时，恒成立，

于是两函数必须有相同的零点，

所以

，

解得．

故选：D

【点睛】

本题主要考查函数的图象的综合应用和函数的零点问题，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

2．A

【解析】

设，用表示出，求出的值即可得出答案.

【详解】

设

由

，

，

.

故选：A

【点睛】

本题考查了向量加法