新北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方(1)》教案 .pdfVIP

第一章第2节幂的乘方与积的乘方

第1课时

教学目标：

1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.

2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

3．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.

教学重点与难点:

重点：幂的乘方的运算性质及其灵活运用．

难点：灵活运用幂的乘方的运算性质．

教法及学法指导：

教法：启发式教学法．

学法：尝试练习法，讨论法，归纳法．

课前准备：多媒体课件．

教学过程：

一、创设情境，趣味导入

［师］（课件展示图）如果甲球的半

径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙

3

球的n倍；地球、木星、太阳可近似看

作是球体；木星、太阳的半径分别约为

2

地球的10倍和10倍，它们的体积分别

约为地球的多少倍？

让学生思考后，自己得出结论．

323

［生］木星为地球的10倍；太阳为地球的（10）倍．

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［师］那么你知道（10）等于多少吗？10是幂的形式，因此我们把这样的

运算叫做幂的乘方.这节课我们就来研究幂的第二个运算性质—幂的乘方.

【设计意图】从地球、木星、太阳的半径关系入手有效地激发了学生的学习

兴趣，唤起了他们的求知欲望，从而顺利导入新课.

二、合作交流，探究新知

合作交流一：探索幂的乘方的运算性质

［师］怎样进行幂的乘方的运算呢？下面我们就通过一组题目来寻找方法？

课件展示：

做一做：计算下列各式并说明理由．

2423m2mn

(1)(6)；(2)(a)；(3)(a)；(4)(a)．

［师］我们观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面就请同

学们利用幂的意义和我们学习过的内容解答它们．

①②

2422222+2+2+28

［生］(1)(6)＝66·6·6·＝6=6.

［师］第①步和第②步推出的理由是什么呢？

242

［生］第①步的理由是利用了幂的意义．(6)表示4个6相乘；第②步的理

由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．

［师］观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？

［生］结果的指数8=2×4，刚好是原式中两个指数的积，而运算前后底数没变，

还是6．

［师］接下来的(2)、(3)、(4)小题是不是可以同样利用幂的意义和同底数幂的

乘法的性质来推出结果呢？

［生］可以．

［师］下面我们就请三位同学到黑板上推出，其余的同学观察他们做的有无错

误．

232222+2+262

［生］(2)(a)=aa·a·=a=a=a×3；

m2mmm+m2m

(3)(a)=aa·=a=a；

n个am

mnmmmm+m+…+mmn

(4)(a)=aa··…a·=an个m=a.

［师生共析］由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即：

mnmn

(a)=a(m,n都是正整数)

用语言表述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

在幂的乘方的运算中，指数的运算也降了一级．

【设计意图】由幂的意义和同底数幂的乘法得出幂的