浙江省嘉兴市八校联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题 含答案.docx

2024学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考

高一年级数学学科试题

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分（共58分）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个合题目要求的．

1．设集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知1，是方程的两个根，则的值为（）

A． B．2 C． D．

3．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知幂函数的图象过点（9，3），则等于（）

A．3 B．2 C． D．

5．已知，则的大小关系是（）

A． B． C． D．

6．方程的解所在区间为（）

A．（4，5） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）

7．已知函数，则函数的图象可能是（）

A．B．C． D．

8．已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，且，则不等式的解集为（）

A． B．

C． D．

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列叙述正确的是（）

A．

B．命题“”的否定是“或”

C．设，则“且”是“”的必要不充分条件

D．命题“”的否定是真命题

10．已知集合，集合，则（）

A． B．

C． D．

11．下列说法不正确的是（）

A．函数在定义域内是减函数

B．若函数是奇函数，则一定有

C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是

D．若函数的定义域为，则的定义域为

非选择题部分（共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12．函数，则的值是▲．

13．计算：▲．

14．，用函数表示函数、中的最小者，记为．若，则的最大值为▲．

四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15．（本题满分13分）

已知集合，集合．

（1）当时，求；

（2）若．求实数的取值范围．

16．（本题满分15分）

已知函数．

（1）若函数在上是减函数，求的取值范围；

（2）当时，讨论函数的最小值．

17．（本题满分15分）

已知函数，且．

（1）求；

（2）根据定义证明函数在区间上单调递增；

（3）在区间上，若函数满足，求实数的取值范围．

18．（本题满分17分）

已知函数，记集合为的定义域．

（1）求集合；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）当时，求函数的值域．

19．（本题满分17分）

某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数，（且）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时听课效果最佳．

（1）试求的函数关系式；

（2）老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．

2024学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考高一年级数学

学科试题答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

A

C

A

D

B

C

B

D

ABD

CD

ABC

12．713．114．0

15．解：（1）当

∵ ∴

（2）∵

， ∴∴

16．（1）对称轴：

∵为减函数 ∴∴

（2）①当时，在，则

②当，在有最低点，

③时，在，

17．（1）∵ ∴∴

（2）

，且，则

∵∴

∴，即故在

（3）∵在，?

∴， ∴

18．（1），，

（2）

可知定义域关于原点对称

故为奇函数．

（3）令，对称轴在上，故

又在上递减故的值域是：．

19．（1）当，设

代入顶点可得：

当，由

代入，，故：

综上

（2）当，

∴

当，

∴

∴在这段时间安排核心内容效果最佳．