9.2.3 向量的数量积（测试卷） （含答案）（2024）高中数学苏教版必修二.docxVIP

9.2.3向量的数量积（同步训练）-高中数学苏教版（2019）必修二

一、选择题

1．已知向量,满足,,（为与的夹角）,则的最小值为()

A. B. C.1 D.2

2．若两个向量,的夹角是,是单位向量,,,则向量与的夹角为()

A. B. C. D.

3．已知向量，满足，，且，则()

A.1 B. C. D.

4．已知,.若,则()

A. B. C. D.

5．已知,,,则与的夹角为()

A. B. C. D.

6．已知向量，，则等于()

A. B.6 C. D.18

二、多项选择题

7．已知，，则的值可能为()

A.4 B.8 C.10 D.12

8．关于平面向量，，，下列说法不正确的是()

A.

B.

C.若，且，则

D.

三、填空题

9．已知,,且与的夹角为钝角,则实数k的取值范围为___________.

10．已知，，与的夹角为.则_______.

11．已知单位向量,的夹角为,与垂直,则___________.

四、解答题

12．已知向量，满足，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

13．已知向量，，为同一平面内的三个向量，向量.

(1)若，且，求向量的坐标；

(2)若，且与垂直，求与的夹角的余弦值.

参考答案

1．答案：C

解析：因为向量,满足,,（θ为与的夹角）,

则,

则

,

当且仅当时取等号,

即的最小值为1,即的最小值为1.

故选:C.

2．答案：B

解析：因为,

,

,

设与的夹角为,则,

又,所以.

故选:B.

3．答案：D

解析：由可得，，

又由两边平方得，，

又，代入整理得，，解得，.

故选：D.

4．答案：A

解析：因为,

所以,又,

所以,

所以.

故选：A

5．答案：A

解析：设与的夹角为,,

因为,

因为,,所以,

解得:,因为,所以.

故选:A.

6．答案：C

解析：因为向量，，所以，且，则，

故选:C.

7．答案：AD

解析：因为，所以，

因为，所以，方向相同或相反，

当，同向时，，

当，反向时，.

故选：AD.

8．答案：CD

解析：对于A、B，根据向量的运算法则，及分配律，易知A、B正确；

对于C，当,反向且都与垂直时满足题设，但，故C错误；

对于D，是与共线的向量，是与共线的向量，故D错误.

故选：CD.

9．答案：

解析：

10．答案：

解析：因为，所以.

11．答案：

解析：由题意可得：,

由向量垂直的充分必要条件可得：,

即：,解得：.

故答案为：.

12．答案：（1）4；

（2）

解析：（1），，即

（2），，即

.

13．答案：(1)或；

(2).

解析：（1）由，设，则，解得，

所以或.

（2）由与垂直，得，

解得，所以与的夹角的余弦值.