9.3.2 向量坐标表示与运算 测试卷（含解析）-高中数学苏教版必修二（2024年）.docxVIP

9.3.2向量坐标表示与运算（同步训练）-高中数学苏教版（2019）必修二

一、选择题

1．已知过抛物线的焦点F的直线与C相交于A,B两点,y轴上一点P满足,则()

A.1 B.2 C. D.

2．已知向量,,且,则().

A. B.4 C. D.1

3．已知向量，，且，则()

A. B. C. D.

4．如图,在扇形AOB中,扇形的半径为,点P在弧上移动,.当时,()

A. B. C.2 D.

5．已知平面向量,,且,则实数()

A. B. C.2 D.

6．已知D，E分别为的边，的中点，若，，则点C的坐标为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

7．数轴上点A，B，C的坐标分别为，1，5，则下列结论正确的是()

A.的坐标是2 B. C.的坐标是4 D.

8．下列说法正确的是()

A.两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同

B.若（其中O为坐标原点），则点A的坐标为

C.若点A的坐标为，则以A为终点的向量的坐标为

D.平面内的一个向量a，其坐标是唯一的

三、填空题

9．已知向量,,若,则______________.

10．已知向量,,若与互相垂直,则________.

11．在中，是边上的高，若，，则________.

四、解答题

12．对于向量集,记向量.如果存在向量,使得,那么称是向量集的“长向量”.

（1）设向量,.若是向量集的“长向量”,求实数x的取值范围;

（2）设向量,,则向量集是否存在“长向量”？给出你的结论并说明理由;

（3）已知均是向量集的“长向量”,其中,.设在平面直角坐标系xOy中的点集,其中,,且与关于点对称,与关于点对称,求的最小值.

13．设平面内两个非零向量的夹角为,定义一种运算“”:.

试求解下列问题,

（1）已知向量,满足,,,求的值;

（2）在平面直角坐标系中,已知点,,,求的值;

（3）已知向量,,,求的最小值.

参考答案

1．答案：D

解析：设,,,

联立方程组得到,消可得,

解得,因为,所以,

而,

而,

解得,此时,,

,故D正确.

故选:D.

2．答案：D

解析：因为,故,即,

故选:D.

3．答案：A

解析：因为，所以，解得，则.

故选：A

4．答案：B

解析：如图,,,又扇形的半径为1,,

所以,

即,

所以,,,

由,得,

所以,

故选:B

5．答案：D

解析：,,

,

则

故选:D.

6．答案：A

解析：因为D，E分别为，的中点，

所以，

设，又，所以，

即，解得.

故选：A.

7．答案：ABD

解析：的坐标为，故C不正确.A，B，D均正确.

8．答案：BD

解析：对于同一个向量，无论位置在哪里，坐标都一样，A错误，D正确；对于从原点出发的向量，其终点坐标与向量的坐标表示相同，B正确；以点A为终点的向量有无数个，它们不一定全相等，C错误.故选BD.

9．答案：

解析：因为,,则,

若,则,解得.

故答案为：.

10．答案：2

解析：由题意可得,与互相垂直,则,即,即.

故答案为:

11．答案：

解析：设，

则，

由得，

解得，故，所以.

故答案为：.

12．答案：（1）

（2）存在“长向量”,且“长向量”为,

（3）4044

解析：（1）由题意可得：,,,

则,解得：;

（2）存在“长向量”,且“长向量”为,,理由如下：

由题意可得,若存在“长向量”,只需使,

因为,,,,,,

所以,

故只需使,

即,即,

当或6时,符合要求,故存在“长向量”,且“长向量”为,;

（3）由题意,得,,即,

即,同理,

三式相加并化简,得：,

即,,所以,

设,由,解得,

即

设,则依题意得：,

得,

故,

,

所以,

因为

所以,

当且仅当时等号成立,

所以

13．答案：（1）2

（2）7

（3）9

解析：（1）由已知,得,.

所以,即.

又,所以,.

所以;

（2）设,,则,,

所以,.

,

所以,.

又,,所以;.

（3）由（2）得,.

故,

,

当且仅当,即时等号成立

所以的最小值是9.