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整式的乘除知识点总结

一、幂的运算

1.同底数幂的乘法

-法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即a^ma^n=a^m+n·

（m，n都是正整数）。

-例如：2^3×2^4=2^3+4=2^7。

2.幂的乘方

-法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正

整数）。

-例如：(3^2)^3=3^2×3=3^6。

3.积的乘方

-法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即

(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。

-例如：(2×3)^2=2^2×3^2=4×9=36。

4.同底数幂的除法

-法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即a^mdiva^n=a^m-n(a≠

0,m,n都是正整数,mn)。

-例如：5^5div5^3=5^5-3=5^2。

-规定：a^0=1(a≠0)；a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。

二、整式的乘法

1.单项式与单项式相乘

-法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字

母，则连同它的指数作为积的一个因式。

-例如：3x^2y·(-2xy^3)=[3×(-2)](x^2x)(y·y^3)=-6x^3y^4·。

2.单项式与多项式相乘

-法则：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即m(a+b

+c)=ma+mb+mc。

-例如：2x(3x^2-4x+5)=2x×3x^2-2x×4x+2x×5=6x^3-8x^2+10x。

3.多项式与多项式相乘

-法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相

加。即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。

-例如：(x+2)(x-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6。

三、整式的除法

1.单项式除以单项式

-法则：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的

字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

-例如：6x^3ydiv2xy=(6div2)(x^3divx)(ydivy)=3x^2。

2.多项式除以单项式

-法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。即(am

+bm+cm)divm=amdivm+bmdivm+cmdivm=a+b+c。

-例如：(9x^2-6x)div3x=9x^2div3x-6xdiv3x=3x-2。