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人教A版高中数学必修第一册《第一章集合与常用逻辑用语》复习参考题及答案

复习巩固

1.用列举法表示下列集合:

(1)A=

(2)B={

(3)C=

2.设P表示平面内的动点.属于下列集合的点组成什么图形?

(1){P∣PA=PB

(2){P∣PO=3

3.设平面内有△ABC,且P表示这个平面内的动点,指出属于集合{P∣PA=

4.请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空:

(1)三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的_____;

(2)x∈A是x∈

(3)x∈A是x∈A

(4)x、y为无理数是

5.已知a,b,c

(1)abn是a2b

(2)“abn是“a2b

(3)“abn是“ac2

(4)“ab”是“ac2

6.用符号?与?表示下列含有量词的命题,并判断真假:

(1)任意实数的平方大于或等于0;

(2)对任意实数a,二次函数y=x2+a的图象关于

(3)存在整数x,y,使得

(4)存在一个无理数,它的立方是有理数.

7.写出下列命题的否定,并判断它们的真假:

(1)?a∈R,一元二次方程x

(2)每个正方形都是平行四边形;

(3)?

(4)存在一个四边形ABCD,其内角和不等于360°

综合运用

8.已知集合A={x,y∣2x-y=

9.已知集合A=1,3,a2,B={1,a+2},是否存在实数a,使得

10.把下列定理表示的命题写成含有量词的命题:

(1)勾股定理;

(2)三角形内角和定理.

拓广探索

11.学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛.同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人?

12.根据下述事实,分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题:

(1)1=

1+

1

1

1+

……

(2)如图,在△ABC中,AD,BE与CF分别为BC,AC与AB边上的高,则AD,BE与

(第12(2)题)

答案：

1.(1)A={-3,3}.(2)

2.(1)线段AB的垂直平分线.(2)以O为圆心,3?cm为半径的圆

3.三角形ABC的外心.

4.(1)充要条件.(2)充分不必要条件.

(3)必要不充分条件.(4)既不充分又不必要条件.

5.(1)假命题.(2)假命题.(3)假命题.(4)真命题.

6.(1)?x∈R,x

(2)?a∈R,二次函数y=x2+a的图像关于

(3)?x,y

(4)?x∈R为无理数,x的立方是有理数;

7.(1)?a∈R,一元二次方程x2-ax

(2)存在一个正方形,它不是平行四边形;假命题.

(3)?m∈N

(4)任意四边形ABCD的内角和等于360°;真命题

8.A∩B=x,y?2x-y=0

A∩C=x,y?2x-y=02x-

9.2.

10.(1)对任意直角三角形,两条直角边的平方和等于斜边的平方.

(2)对任意三角形,三个内角和等于180.

11.(1)将题中文字语言转化为数学符号语言.

文字语言

数学符号语言

高一(1)28名同学参加比赛

记28名参加比赛学生构成的集合为U

参加游泳比赛的同学

记参加游泳比赛的同学构成的集合为Λ

参加田径比赛的同学

记参加田径比赛的同学构成的集合为B

参加球类比赛的同学

记参加球类比赛的同学构成的集合为C

同时参加游泳和田径比赛的同学

A

同时参加游泳和球类比赛的同学

ANC

同时参加田径和球类比赛的同学

B

同时参加三项比赛的同学

A

只参加游泳一项比赛的同学

A

(2)把题中量的关系用数学符号语言表示,用nP表示集合P中元素的个数

文字语言

数学符号语言

高一(1)28名同学参加比赛

n

15人参加游泳比赛

n

8人参加田径比赛

n

14人参加球类比赛

n

同时参加游泳和田径比赛的有3人

n

同时参加游泳和球类比赛的有3人

n

同时参加田径和球类比赛的人

n

没有人同时参加三项比赛

n

只参加游泳一项比赛

n

(3)构建解决问题的模型.

各集合间的关系可以用下图表示.

(4)解决数学问题.

由上图可得,

nU=nA+

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