1.4-与三角形有关的角（2） 带解析-2023年升初二人教版暑假衔接教材.docxVIP

?1.4与三角形有关的角（2）

考点先知

考点先知

知识

考点

三角形外角的性质

1.三角形的外角的概念

2.三角形的外角的性质

3.利用三角形的外角性质求角度

4.与外角有关的模型

题型精析

题型精析

知识点一三角形的外角

知识点一三角形的外角

内容

三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

【注意】1.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；

2.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；

3.三角形的外角和等于360°．

题型一三角形的外角的概念

题型一三角形的外角的概念

例1如图，在中，点D，E分别是边AB，BC上的点，连接AE和DE，请写出图中的外角__________；的外角有__________.

例1

【答案】∠DEC，∠ADE；∠BEA

例2如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，作射线DE交AC于E，则△ABD

例2

（）

A．∠ADE

B．∠ADC

C．∠EDC

D．∠ACD

【分析】根据三角形外角定义（三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角）作答．

【解答】解：因为∠ADC是边AD与边BD的延长线组成的角，所以∠ADC是△ABD的外角．

故选：B．

例3如图，点B，G，C在直线上，点D在线段上，则下列是的外角的是（）

例3

A．

B．

C．

D．

【分析】三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．根据外角定义先找出△ABD的外角，对各选项进行对比判断即可

解：△ABD的外角是∠BDC选项C中∠CDB就是∠BDC，故选：C．

变1如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是

变1

（）

A．∠BCF

B．∠CBE

C．∠DBC

D．∠BDF

【分析】根据三角形的外角的定义得出即可．

【解答】解：△ABD的一个外角是∠BDF，

故选：D．

变2如图，下列角中是△ACD的外角的是（）

变2

A．∠EAD

B．∠BAC

C．∠ACB

D．∠CAE

【分析】根据三角形的外角的定义即可判断．

【解答】解：三角形的一边与另一边的延长线的夹角是三角形的外角，图中∠ACB是△ACD的外角．

故选：C．

变3如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有（）

变3

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】根据三角形的一条边的延长线于另一边的夹角叫做这个三角形的外角判断．

【解答】解：属于△ABC外角的有∠4共1个．

故选：A．

题型二三角形外角的性质

题型二三角形外角的性质

例1如图，已知△ABC，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，点D在边BC的延长线上，连接DE

例1

A．∠1＞∠2

B．∠1＞∠3

C．∠3＞∠5

D．∠4＞∠5

【分析】三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，根据以上知识点逐个判断即可．

【解答】解：A、∵∠3＞∠2，∠1＞∠3，

∴∠1＞∠2，故本选项错误；

B、∠1＞∠3，故本选项错误；

C、∠3＞∠5，故本选项错误；

D、不能比较∠4和∠5的大小，故本选项正确；

故选：D．

例2如图，已知点p是内的一点，连接并延长交于点，连接，给出下列结论：①；②；③，其中正确的为（）

例2

A．只有①

B．只有②

C．只有①②

D．①②③

【答案】D

【分析】由三角形外角的性质可得、、和之间大小关系，即可得到答案．

【详解】解：是的外角，

，，

故①正确；

是的外角，

，

故②③正确；

综上，①②③正确；

故选：D．

变1如图，在△ABC中，∠3是它的一个外角，E为边AC上一点，D在BC的延长上，则∠1、∠2、∠3之间的关系是（）

变1

A．∠3＞∠2＞∠1

B．∠2＞∠3＞∠1

C．∠3=∠1+∠2

D．∠1+∠2+∠3=180°

【分析】根据三角形的外角性质得出∠3＞∠2，∠2＞∠1，即可得出结论．

【解答】解：∵在△ABC中，∠3是它的一个外角，

∴∠3＞∠2，

又∵∠2是△CDE的外角，

∴∠2＞∠1，

∴∠3＞∠2＞∠3；

故选：A．

变2如图，下列哪种说法不正确（）

变2

A．∠B+∠ACB＜180°

B．∠B+∠ACB＝180°-∠A

C．∠B＞∠ACD

D．∠HEC＞∠B

【分析】根据三角形的外角性质、三角形内角和定理判断即可．

【解答】解：A、在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝180°，

∴∠B+∠ACB＜180°，本选项说法正确，不符合题意；

B、在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝180°，

∴∠B+∠ACB＝180°﹣∠A，本选项说法正确，不符合题意；

C、∵∠ACD是△ACB的一个外角，

∴∠B＜∠ACD