1.3-绝对值-2023年升初一人教版暑假衔接教材.docx

?1.3绝对值

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【思考】2

【思考】2，-4，7，0，13，-20，这些数中，哪些能够进入此门？不能进去的要怎么才能够进入？

题型精析

知识点一绝对值的定义

内容

绝对值的定义

一般地，数轴上表示数a的点与 的距离叫做数a的绝对值，记作

.

绝对值的几何意义

的几何意义是到原点的距离；的几何意义是a到b的距离.

【示例】的几何意义表示到原点的距离；的几何意义表示x到5的距离；的几何意义表示x到的距离.

题型一绝对值的定义

例1

例1

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；

④绝对值相等的两数一定相等；⑤只有负数的绝对值是它的相反数；⑥任何一个有理数的绝对值都不是负数．其中正确的有（ ）

例2A．0个 B．1个 C．2个 D．3个下列说法中正确的是（

例2

若|a|=|b|，则a=b

若|a|=|b|，则a，b互为相反数

变1C．a的绝对值一定是负数D

变1

在数轴上，下面说法中不正确的是（ ）

变2两个有理数，绝对值小的离原点近B．大数对应的数在右边C．两个负数，较大的数对应的点离原点近D

变2

下列说法中，正确的有（ ）

①负数没有绝对值；②绝对值最小的有理数是0；③任何数的绝对值都是非负数；④互为相反数的两个数的绝对值相等.

个 B．2个 C．3个 D．4个

知识点二绝对值的性质

内容

绝对值的性质

正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 .

去绝对值

【注意】去绝对值的关键在于判断绝对值内的正负性.

题型二绝对值的性质

类型一绝对值的计算（1）

例1计算： ； ； ； ； .

例1

变1写出下列各数的绝对值：6，-3.5，0，，，-4，1.2，π.

变1

例2一个数的绝对值等于，则这个数是（ ）

例2

变2A．B．C．D．相反数是2的数是 ； 的绝对值是3．

变2

类型二绝对值的计算（2）

例1已知，它的几何意义是数轴上到原点距离为3，那么数轴上到原点距离为3的数有 个，分别是 .所以 .

例1

例2若|x|=5，|y|=2且x0，y0，则x= ，y=

例2

变1数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的是为（

变1

A．12或-12 B．6 C．-6 D．6或-6

变2若，，（1）求 的值；（2）若，求 的值？

变2

变3若，，且 同号，求的值？

变3

例3若，则x的值是多少？

例3

若，求x的值.

变3若，则x= .

变3

变4若 ，求x的值.

变4

类型三绝对值的性质

例1如果，则a一定是（ ）

例1

例2变1A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数若，则说明

例2

变1

若|a|=-a，则a的值不可以是（ ）

B．-5 C．0 D．-0.5

变2若 ，则说明 .

变2

题型三利用绝对值化简

例1去绝对值： ； ； .（参考数据，

例1

）

变1去绝对值： ； ； .（参考数据，

变1

）

例2已知-1≤x≤2，则化简代数式3|x-2|-|x+1|的结果是

例2

第一步：判断正负

|x-2|： （正/负）；|x+1|： （正/负）.

第二步：去绝对值

3|x-2|-|x+1|= .

第三步：得出结果

.

变2当1x5时，化简|x-1|+|x-6|=

变2

例3有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为 .

例3

第一步：判断正负

|a-c|： （正/负）；|a+b|： （正/负）；|b-c|： （正/负）.

第二步：去绝对值

|a-c|-|a+b|+|b-c|= .

第三步：得出结果

.

例4表示a，b，c三个数的点在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（

例4

）

A．2a-2b-2c B．-2a C．2a-2b D．-2b

变3已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|＋|1-b|=

变3

第一步：判断正负

|a+1|： （正/负）；|1-b|： （正/负）.

第二步：去绝对值

|a+1|＋|1-b|= .

第三步：得出结果

.

变4如图，化简代数式|b-a|-|a-1|+|b+2|的结果是 .

变4

第一步：判断正负

|b-a|： （正/负）；|a-1|： （正/负）；|b+2|： （正/负）.

第二步：去绝对值

|b-a|-|a-1|+|b+2|= .

第三步：得出结果

.

变5有理数a，b，c

变5

化简：|a+b|