2024年中考数学一轮复习精品讲义—等腰三角形（含解析）.pdfVIP

2024年中考数学一轮复习精品讲义—等腰三角形（含解析）

考点一等腰三角形的性质与判定

等腰三角形的概念：有两边相等的三角形角等腰三角形．

等腰三角形性质：

1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.

2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（简称“三线合一”）.

等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.

1.等腰三角形的边有腰、底之分,角有顶角、底角之分,若题目中的边没有明确是底还是腰,角没有明是

顶角还是底角，需要分类讨论.

2.顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，且它的两个底角都为45°.

3.等腰三角形是轴对称图形，它有1条或3条对称轴．

4.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．

5.等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则a.

2

0

6.等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A180°-2∠B，∠B∠C180−∠

2

7.底角为顶角的2倍的等腰三角形非常特殊，其底角平分线将原等腰三角形分成两个等腰三角形．（即

顶角36°，底角72°）.

8.等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要依据，是把三角形中的角的相等关系转化为边的

相等关系的重要依据．

题型01等腰三角形的定义

【例1】（2023·山东济南·统考三模）已知m，n，5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m，

2

n分别是关于x的一元二次方程−6+=0的两个根，则k的值等于（）

A．3B．5或9C．5D．9

【答案】B

=5=5=5=Δ=0

【分析】当或时，即，代入方程即可得到结论，当时，即，解方程即可得到

结论．

【详解】解：∵m，n，5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长

∴当=5或=5时，即=5

2

∴方程为5−6×5+=0

解得：=5

2

此时该方程为−6+5=0

=5=1

解得：1，2

此时三角形的三边为5，5，1，符合题意；

当=，即Δ=0

2

即6−4=0

解得：=9

2

此时该方程为−6+9=0

=3

解得：=

12

此时三角形的三边为3，3，5，符合题意，

综上所述，k的值等于5或9

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的定义、三角形的三边关

系，正确的理解题意是解本题的关键．

【变式1-1】（2023·内蒙古鄂尔多斯·三模）腰长为5，一边上的高为4的等腰三角形的底边长为（）

555555

A．6或4B．6或4或2C．4或2D．6或2

【答案】B

【分析】根据不同边上的高为4分类讨论，即可得到本题的答案．

【详解】解：①如图1，

当==5，底边上的高=4时，

则==3，

故底边长为6；

②如图2，△为锐角三角形，

当==5，腰上的高=4时，

则=3，

∴=2，