2024年中考数学一轮复习精品讲义—多边形与平行四边形（含解析）.pdfVIP

2024年中考数学一轮复习精品讲义—多边形与平行四边形（含解析）

考点一多边形的相关概念

多边形的定义：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

多边形对角线条数：从n边形的一个顶点可以引（n－3）条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)

个三角形，边形的对角线条数为3)

n

2

多边形内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°（n≥3）.

【解题技巧】

1）n边形的内角和随边数的增加而增加，边数每增加1，内角和增加180°.

2）任意多边形的内角和均为180°的整数倍.

3）利用多边形内角和定理可解决三类问题：①已知多边形的边数求内角和；

②已知多边形的内角和求边数；

③已知足够的角度条件下求某一个内角的度数．

多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关.

正多边形的定义：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形.

【解题技巧】

（n−2）×180°360°

1）正n边形的每个内角为，每一个外角为．

2）正n边形有n条对称轴．

3）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形．

多边形的有关计算公式有很多，一定要牢记，代错公式容易导致错误：

①n边形内角和＝（n－2）×180°（n≥3）.

②从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线，n个顶点可以引出n（n-3）条对角线，但是每条对

角线计算了两次，因此n边形共有3)条对角线.

2

③n边形的边数＝（内角和÷180°）＋2.

④n边形的外角和是360°.

⑤n边形的外角和加内角和＝n×180°.

⑥在n边形内任取一点O，连接O与各个顶点，把n边形分成n个三角形；在n边形的任意一边上任取

一点O，连接O点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n－1）个三角形；连接n边形的

任一顶点A与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n－2）个三角形．

题型01多边形的概念及分类

【例1】（2023·广东深圳·统考模拟预测）在等边三角形、正五边形、正六边形、正七边形中，既是轴对称又

是中心对称的图形是（）

A．等边三角形B．正五边形C．正六边形D．正七边形

【答案】C

【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形、中心对称的图形的识别进行判断即可．

【详解】解：由正多边形的性质知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形，

所以正六边形既是轴对称又是中心对称的图形，

故选：C．

【点睛】本题考查了正多边形的性质、轴对称图形、中心对称的图形的识别，熟知偶数边的正多边形既是

轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形是解题的关键．

【变式1-1】（2023·江苏徐州·统考二模）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）

A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2

【答案】D

【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．

【详解】A、1+1+15，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；

B、1+1+58，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；

C、1+2+25，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；

D、2+2+25，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而

较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三

条线段的和大于最长的线段即可．

【变式1-2】（2022·辽宁盘锦·校考一模）