2024年中考数学一轮复习精品讲义—二次函数的应用（含解析）.pdfVIP

2024年中考数学一轮复习精品讲义—二次函数的应用（含解析）

用二次函数解决实际问题的一般步骤：

1.审：仔细审题，理清题意；

2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析，设出适当

的未知数；

3.列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式；

4.解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题；

5.检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.

【注意】二次函数在实际问题中的应用通常是在一定的取值范围内，一定要注意是否包含顶点坐标，如果

顶点坐标不在取值范围内，应按照对称轴一侧的增减性探讨问题结论．

利用二次函数解决利润最值的方法：巧设未知数，根据利润公式列出函数关系式，再利用二次函数的最值

解决利润最大问题是否存在最大利润问题。

利用二次函数解决拱桥/隧道/拱门类问题的方法：先建立适当的平面直角坐标系，再根据题意找出已知点

的坐标，并求出抛物线解析式，最后根据图象信息解决实际问题。

利用二次函数解决面积最值的方法：先找好自变量，再利用相关的图形面积公式，列出函数关系式，最后

利用函数的最值解决面积最值问题。

【注意】自变量的取决范围。

利用二次函数解决动点问题的方法：首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少，结合

直线或抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条

件进行计算．

利用二次函数解决存在性问题的方法：一般先假设该点存在，根据该点所在的直线或抛物线的表达式，设

出该点的坐标；然后用该点的坐标表示出与该点有关的线段长或其他点的坐标等；最后结合题干中其他条

件列出等式，求出该点的坐标，然后判别该点坐标是否符合题意，若符合题意，则该点存在，否则该点不

存在．

题型01最大利润/销量问题

【例1】（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）某商店以一定的价格购进甲、乙两种商品若干千克，销售统计发

1

现，甲商品从开始销售至销售的第天总销量（千克）与的关系如图所示，且是的二次函数．乙商

11

=2

品从开始销售至销售第天的总销量2，2，其中是关于的一次函数，其图象如图．

(1)分别求出，与函数关系；

12

(2)甲、乙两种商品购进量相差多少；

(3)分别求出甲、乙两种商品哪天销量最大，并求出最大销售量是多少．

22

+30==−3+60

【答案】(1)=−，；

12

(2)甲、乙两种商品购进量相差75kg

129kg75kg

(3)甲乙均在第天销量最大，分别是、．

2

=+

【分析】（1）依据题意，设1，结合图象上的点代入计算可以得解；又是关于的一次函数，

过0，60，20，0，从而先求出与的关系，再代入可以的的关系式；

2

（2）依据题意，分别依据顶点式求出两种商品的最大值，然后作差可以得解；

（3）依据题意，设第，甲、乙商品销量最大，表示出来后，求出最大值即可得解．

2

【详解】（1）解：由题意，设=