2024北京重点校初二（下）期中数学汇编：一元二次方程和它的解法（京改版）.docx

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2024北京重点校初二（下）期中数学汇编

一元二次方程和它的解法（京改版）

一、单选题

1．（2024北京海淀初二下期中）如图，，，，分别是边长为4的正方形四条边上的点（不与顶点重合），且满足，记，则下列四个变量中，不存在最小值的是（）

A． B． C． D．

2．（2024北京十一学校初二下期中）若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（?????）

A．2 B． C． D．

3．（2024北京交大附中初二下期中）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（???）

A． B． C． D．

二、填空题

4．（2024北京交大附中初二下期中）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为．

5．（2024北京十一学校初二下期中）关于x的方程的一个根为，则另一个根是；关于x的方程的两个根分别为、5，则的值为．

6．（2024北京海淀初二下期中）如果是方程的一个根，那么代数式的值为．

7．（2024北京交大附中初二下期中）一元二次方程的根是．

8．（2024北京清华附中初二下期中）设，是方程的两个实数根，则的值为．

三、解答题

9．（2024北京十一学校初二下期中）已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，直接写出m的值．

10．（2024北京十一学校初二下期中）解下列一元二次方程

(1)；

(2)；

(3)（配方法）；

(4)（公式法）．

11．（2024北京十一学校初二下期中）定义：若是方程的两个实数根，若满足，则称此类方程为“差积方程”．例如：是差积方程．

(1)下列方程是“差积方程”的是；

①

②

③

(2)若方程是“差积方程”，直接写出m的值；

(3)当方程为“差积方程”时，写出a、b、c满足的数量关系并证明．

12．（2024北京交大附中初二下期中）解方程：x2－2x－3＝0

13．（2024北京十一学校初二下期中）已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值．

14．（2024北京交大附中初二下期中）已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的一根为负数，求m的取值范围．

参考答案

1．A

【分析】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．先证四边形是正方形，可得，，由勾股定理可求，即可求解．

【详解】解：四边形是正方形，

，，

，

，

，

同理可得：，，

，，

四边形是菱形，

，

，

，

四边形是正方形，

，，

，

当时，有最小值，有最小值，

有最小值，

故选：A．

2．B

【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得出，解关于m的方程，即可得出答案．

【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，

∴，

解得：，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时方程有两个相等的实数解，时，无实数解，时，有两个不相等的实数解．

3．B

【分析】根据配方法解一元二次方程的方法求解即可．

【详解】解：

．

故选：B．

【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的方法．

4．且

【分析】本题考查了由一元二次方程根的判别式求参数的值；，由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得即可求解；掌握根的判别式“时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程无实数根．”是解题的关键．

【详解】解：由题意得

，

方程有两个不相等的实数根，，

，，

即：

解得：，

且．

故答案为：且．

5．

【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，设方程的另一个根为，根据根与系数的关系可得，即；根据根与系数的关系可得，即，据此可得答案．对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则．

【详解】解：设方程的另一个根为，

∴，

∴；

∵关于x的方程的两个根分别为、5，

∴，即，

∴，

故答案为：；．

6．5

【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先把代入方程，得到，再代入代数式，即可求出答案．

【详解】解：把代入方程，

得到，

所以，

所以代数式；

故答案为：5．

7．，/，

【分析】首先把移至方程左边，再把方程左边的多项式进行因式分解，即可得到答案．

【详解】解：，

移项得：，

∴，

∴或，

∴，．

故答案为：，．

【点睛】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，本题运用的是因式分解法