专题5.3 二次函数的性质【六大题型】（举一反三）（苏科版）（解析版）.pdfVIP

专题5.3二次函数的性质【六大题型】

【苏科版】

【题型1利用二次函数的性质判断结论】1

【题型2利用二次函数的性质比较函数值】4

【题型3二次函数的对称性的应用】6

【题型4利用二次函数的性质求字母的范围】8

【题型5利用二次函数的性质求最值】10

【题型6二次函数给定范围内的最值问题】13

【题型1利用二次函数的性质判断结论】

2

【例1】（2022•新华区校级一模）已知函数y＝2mx+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（）

A．当m＝0时，y随x的增大而增大

111

B．当m=时，函数图象的顶点坐标是（，―）

224

5

C．当m＝﹣1时，若x＜，则y随x的增大而减小

4

D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点

【分析】根据题意中的函数解析式和各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题

【解答】解：当m＝0时，y＝x﹣1，则y随x的增大而增大，故选项A正确，

11111

22

当m=时，y＝x﹣x＝（x―）―，则函数图象的顶点坐标是（，―），故选项B正确，

22424

515

2―2+

当m＝﹣1时，y＝﹣2x+5x﹣3＝﹣2（x），则当x＜，则y随x的增大而增大，故选项C错

484

误，

2222

∵y＝2mx+（1﹣4m）x+2m﹣1＝2mx+x﹣4mx+2m﹣1＝（2mx﹣4mx+2m）+（x﹣1）＝2m（x﹣1）+

（x﹣1）＝（x﹣1）[2m（x﹣1）+1]，

2

∴函数y＝2mx+（1﹣4m）x+2m﹣1，无论m取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故选项D正

确，

故选：C

【变式1-1】（2022秋•遂川县期末）关于抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）

A．开口向上

B．当a＝2时，经过坐标原点O

C．不论a为何值，都过定点（1，﹣2）

Da＞0时，对称轴在y轴的左侧

【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题

【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，

∴此抛物线开口向上，故选项A正确，

当a＝2时，y＝x2﹣3x过点（0，0），故选项B正确，

当x＝1时，y＝﹣2，此时解析式中的a正好可以消掉，故选项C正确，

(1)11

抛物线的对称轴是直线x=―=，当a＞0时，对称轴x＞在y轴右侧，故选项D错误，