2022-2024北京重点校初二（下）期中数学汇编：圆（下）章节综合（京改版）.docx

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2022-2024北京重点校初二（下）期中数学汇编

圆（下）章节综合（京改版）

一、单选题

1．（2024北京清华附中初二下期中）如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（????）

A． B． C．3 D．

二、填空题

2．（2024北京清华附中初二下期中）如图，与相切于点，，的半径为，则的长为．

三、解答题

3．（2023北京海淀初二下期中）在平面直角坐标系中，对于点A，记线段的中点为M，若点A，M，P，Q按顺时针方向排列构成菱形，其中，则称菱形是点A的“－旋半菱形”，称菱形边上所有点都是点A的“－旋半点”，已知点．

(1)在图1中，画出点A的“－旋半菱形”，并直接写出点P的坐标；

(2)若点是点A的“－旋半点”，求的值；

(3)若存在使得直线上有点A的“－旋半点”，直接写出b的取值范围．

4．（2024北京海淀初二下期中）在平面直角坐标系中，对于线段，若在坐标系中存在一点P使得四边形为菱形，则称线段为点O的“关联线段”．

(1)已知点，则下列点N中，可以使得成为点O的“关联线段”的是；

①????②????③

(2)已知点O的“关联线段”过点，且，求出线段的最大值；

(3)已知点，若存在点O的“关联线段”与直线有交点，直接写出k的取值范围为．

参考答案

1．C

【分析】连接OB，OC，由⊙O的周长等于6π，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案．

【详解】解：连接OB，OC，

∵⊙O的周长等于6π，

∴⊙O的半径为：3，

∵∠BOC360°＝60°，

∵OB＝OC，

∴△OBC是等边三角形，

∴BC＝OB＝3，

∴它的内接正六边形ABCDEF的边长为3，

故选：C．

【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

2．

【分析】本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．

连接，根据切线的性质得到，再根据勾股定理计算，得到答案．

【详解】解：连接，

与相切于点，

，

在中，，，

∴，

故答案为：．

3．(1)；

(2)或；

(3)．

【分析】（1）依题意可的则，在第一象限，且分别在以为圆心，为半径的圆上，如图，当时易证是等边三角形，作轴于，解直角三角形可求解；

（2）点是点A的“－旋半点”，则点在菱形的边上，作轴于，当点在边上时，求得；当点在边上时，求得；

（3）求得直线与轴、轴的交点坐标分别为则，当直线与相切或经过原点时进行分析，即可求解．

【详解】（1）解：依题意可的，

则，

在第一象限，且分别在以为圆心，为半径的圆上，

如图，当时，

，

，

是等边三角形，

作轴于，

则，

，

；

（2）点是点A的“－旋半点”，

则点在菱形的边上，作轴于，

当点在边上时，

则，，

，

，

是等腰直角三角形，

即，

当点在边上时，

则，，

，

，

是等腰直角三角形，

，

即；

综上所述：或；

（3）直线，

令求得，

令求得，

直线与轴、轴的交点坐标分别为：

，

，

当直线与相切时，

，

，

作轴于，

是等腰直角三角形，

，

，

解得：，

，

，

代入，

得；

当直线经过原点时，

；

综上所述：．

【点睛】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理解直角三角形，直线与圆的位置关系等；解题的关键是熟练确定菱形中点P、Q的轨迹，分类讨论．

4．(1)①③

(2)

(3)

【分析】（1）根据四边形为菱形，计算出，再分别计算出，若满足，则线段为点O的“关联线段”，否则不是，最后可得答案；

（2）由题意得，点M在以O为圆心，2为半径的上，当且仅当时，最大，由勾股定理求出的长即可；

（3）由题意知，，点N在以O为圆心，3为半径的上，则线段与有交点，从而与直线有交点；求出直线与x轴的交点A、与y轴的交点；过点A作的切线，切点分别为B、E，分别交y轴于点，连接，则由可求得的长，得点D的坐标；同理得点C的坐标，由相切可分别求得k的值，结合图形即可求得k的范围．

【详解】（1）解：∵四边形为菱形，

∴，

∵点，

∴；

①当点N的坐标为时，，

∴，

∴点N的坐标为时，可以使得成为点O的“关联线段”；

②当点N的坐标为时，，

，

∴点N的坐标为时使得不是点O的关联线段；

③当点N的坐标为时，，

，

∴点N的坐标为时，可以使得成为点O的“关联线段”；

故答案为：①③；

（2）解：∵点O的“关联线段”过点，且，如图，

∴点M在以O为圆心，2为半径的上，

当且仅当时，最大，

，

∴线段的最大值为；

（3）解：以O为圆心，长为半径画、N在上，

∵存在点O的“关联线段”与直线有交点，

∴线段与直线有交点，即直线与有交点，

当时，，

当时，，解得，

∴直线与x轴交点为，与y轴交点为，

过点A作