2024北京重点校初二（上）期末数学汇编：尺规作图及轴对称（京改版）.docx

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2024北京重点校初二（上）期末数学汇编

尺规作图及轴对称（京改版）

一、单选题

1．（2024北京海淀初二上期末）榫卯拼接木艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．（2024北京西城初二上期末）火纹是一种常见的装饰图案，多用于建筑、家具设计等．下列火纹图案中，可以看成轴对称图形的是（????）

A． B．

C． D．

3．（2024北京西城初二上期末）如图，在中，，，是的角平分线．若点D到的距离为3，则的长为（????）

A．12 B．7.5 C．9 D．6

4．（2024北京东城初二上期末）东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭H是（????）

??

A．的角平分线与边上中线的交点

B．的角平分线与边上中线的交点

C．的角平分线与边上中线的交点

D．的角平分线与边上中线的交点

二、填空题

5．（2024北京东城初二上期末）如图，在中，，，，，是的平分线．若点P，Q分别是和上的动点，则的最小值是

6．（2024北京朝阳初二上期末）如图，在四边形中，，，，若平分，则四边形的面积为．

三、解答题

7．（2024北京朝阳初二上期末）如图，在锐角三角形中，D为边上一点，，在上求作一点P，使得．

(1)通过尺规作图确定点P的位置（保留作图痕迹）；

(2)证明满足此作图的点P即为所求．

8．（2024北京西城初二上期末）已知：如图，．

求作：射线，使，且点C在直线的下方．

作法：①在射线上取一点P，过点P作射线的垂线，与射线相交于点M；

②在的延长线上取一点N，使；

③以点O为圆心，长为半径画弧，

再以点M为圆心，长为半径画弧，两弧在直线下方相交于点C；

④作射线．

所以射线即为所求作的射线．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：连接，．

∵，，

∴．（）（填推理的依据）

∴．

∵，

∴．

在和中，

∴．（）（填推理的依据）

∴．

∴，

即．

9．（2024北京东城初二上期末）尺规作图“三等分角”是在公元前五世纪由古希腊人提出来的难题，该命题已经被数学家证明是不可能的．热爱数学的小明同学设计了一个用尺规三等分角的方案，老师认为他的想法是正确的．请你根据小明的做法补全图形，并帮助小明完善证明过程．

已知：．

求作：射线、，使得．

作法：

①在射线上取一点M，分别以点O、点M为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接，画射线；

②作的平分线．

射线、为所求作射线．

证明：∵，

∴为等边三角形．

∴．

∵，

∴．

∵OD平分，

∴．

∴．

10．（2024北京海淀初二上期末）如图，在中，．在线段上求作一点D，使得．小明发现作的平分线交于点D，点D即为所求．

(1)使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：∵，

∴_________．

∵平分，

∴．

∴．

∴_________．

在中，，

∴（____________________________________________）（填推理依据）．

∴．

参考答案

题号

1

2

3

4

答案

C

B

C

A

1．C

【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．

根据轴对称图形的定义进行判断即可．

【详解】解：A中不是轴对称图形，故不符合要求；

B中不是轴对称图形，故不符合要求；

C中是轴对称图形，故符合要求；

D中不是轴对称图形，故不符合要求；

故选：C．

2．B

【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，理解轴对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．

【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；

B.是轴对称图形，符合题意；

C.不是轴对称图形，不符合题意；

D.不是轴对称图形，不符合题意．

故选：B．

3．C

【分析】本题考查了角平分线的性质，点到直线的距离，含30度角的直角三角形，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．过点作于点，根据角平分线的性质，得到，再由30度角所对的直角边等于斜边一半，得到，即可求出的长．

【详解】解：如图，过点作于点，

是的角平分线，，

，

点D到的距离为3，

，

在中，，