2017年专升本《高数（二）》真题.docx

2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题(1～10小题。每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)

当x?0时，下列各无穷小量中与x2等价的是（ ）

xsin2x

xcos2x

xsinx

xcosx

下列函数中，在x?0处不可导的是（ ）

3x55x3A.y? B.y? C.y?sinx D.

3x5

5x3

函数f?x??ln?x2?2x?2?的单调递减区间是（ ）

A.???,?1? B.（-1，0） C.（0，1） D.?1,???

曲线y?x3?3x2?1的凸区间是（ ）

A.???,1?

B.???,?2?

C.?1,???

D.?2,???

曲线y?e2x?4x在点（0，1）处的切线方程是（ ）

2x?y?1?0 B.2x?y?1?0

C.2x?y?1?0

x3?1dx??

x3

D.2x?y?1?0

xA.2?C

x

C.

C.2 x5?C

B.?2?C

x2 x5D.?

x

2 x5

5

?12xdx???

?

0

ln2

2ln2

1 D.

ln2

2

ln2

设二元函数z?ex2?y，则下列各式中正确的是（ ）

?z?2xex2

?x

C.?z?ex2?y

?x

?z?ey

?y

D.?z?ex2?y

?y

二元函数z?x2?y2?3x?2y的驻点坐标是（ ）

??3,?1? B.??3,1?

? ?

? 2 ?

? ?

? 2 ?

C.?3,?1? D.?3,1?

? ?

?2 ?

? ?

?2 ?

甲、乙两人各自独立射击1次,甲射中目标的概率为0.8,乙射中目标的概率为0.9,则至少有一人射中目标的概率为（ ）

A.0.98 B.0.9 C.0.8 D.0.72

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。

lim

3x4?x2?2

?

?

x?14x2?5x?8

lim ?x ??

x?0ln3x?1

x?1?曲线y??x?12

x?1?

设函数f?x??sin?1?x?，则f??1??

0?

0

?2cos3xdx?

??1dx?

??1x2

若tanx是f?x?的一个原函数，则?f?x?dx?

由曲线y?x3，直线x?1，x轴围成的平面有界区域的面积为

设二元函数z?x4siny，则dz

????

?1,4?

? ?

设y?y?x?是由方程ey?x?y所确定的隐函数，则dy?

dx

三、解答题：21～28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并

将其写在答题卡相应题号后

求lim

xsinx

x?01?cosx

已知函数f?x??cos?2x?1?，求f???0?

31?3x计算??

31?3

x

?dx

1计算?0xarctanxdx

1

设离散型随机变量X的概率分布为

X

0

1

2

P

0.3

0.4

0.3

求X的数学期望E(X)及方差D(X)

已知函数f?x??x4?4x?1

求f?x?的单调区间和极值

求曲线y?

f?x?的凹凸区间

记曲线y?1x2?1与直线y?2，所围成的平面图形为D（如图中阴

2 2

影部分所示）。

求D的面积S；

求D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V

设z?u，其中u?x2y，v?x?y2，求?z，?z及dz

v ?x ?y

2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）试题答案解析

【答案】C

【解析】无穷小量等价，那么他们比值的极限为1

2因为lim x ?lim x

2

?1，所以xsinx与x2等价

x?0xsinx x?0sinx

【答案】B

3

【解析】B选项，在x?0处limf?x??f?0??limx5

?lim1

???，导数为

x?0 x

x?0x

x?0 2

x5

5x3无穷大，所以y? 在x?0