《第4章 统计》试卷及答案_高中数学选择性必修 第二册_湘教版_2024-2025学年.docxVIP

《第4章统计》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若一组数据的平均数为10，中位数为15，众数为20，那么这组数据的方差是（）

A.25

B.30

C.35

D.40

2、某学校有1200名学生，为了了解学生的体育锻炼情况，从中随机抽取100名学生调查。这种调查方式属于（）。

A、全面调查

B、分层抽样

C、简单随机抽样

D、系统抽样

3、下列数据中，属于容易获取且变化幅度相对稳定的数据是：

A.某城市过去十年的房价

B.某地区过去一年的每日空气质量指数

C.某班级学生的遗传基因序列

D.某城市未来三十年的经济总量预测

4、某校为了解学生每周用于上网的时间，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下：

时间段（小时）

学生人数

0-5

20

6-10

40

11-15

30

16-20

10

（1）该调查结果呈现的是哪种类型的图表？

A.饼图

B.折线图

C.柱状图

D.散点图

5、某校有400名学生，从中随机抽取40名学生进行健康状况调查，下列说法正确的是（）。

A、40名学生是样本

B、400名学生是总体

C、每个学生是个体

D、样本容量是400

6、某班50名学生参加数学竞赛，成绩分布如下：80分以下的有21人，8090分的有15人，90100分的有14人。使用五数概括法描述这组数据（）。

A.最低分是80分，最高分是100分，平均分是88分，中位数是85分，众数是90分

B.最低分是21分，最高分是100分，平均分是88分，中位数是85分，众数是90分

C.最低分是80分，最高分是100分，平均分是90分，中位数是84分，众数是80分

D.最低分是80分，最高分是100分，平均分是85分，中位数是85分，众数是90分

7、某班级有40名学生，在一次数学考试中，成绩的方差为25，平均成绩为75分。假设该班级所有学生的成绩都提高了10分，则新的方差为：

A.0

B.100

C.225

D.50

8、某班学生数学成绩的平均分为80分，标准差为10分。若该校学生总体的数学成绩分布近似正态分布，则以下描述正确的是（）。

A、成绩在70分至90分之间的学生占比约为68%。

B、成绩在60分至100分之间的学生占比约为95%。

C、成绩在50分至110分之间的学生占比约为95%。

D、成绩在40分至120分之间的学生占比约为99.7%。

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、以下属于概率论基本事件的有：

A.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面

B.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，得到红桃A

C.随机选择一个学生参加数学竞赛，该学生是女生

D.调查得知，公司20名员工中有15名是本科学历

2、以下哪些统计量可以用来描述数据的集中趋势？（）

A、中位数

B、众数

C、平均数

D、方差

3、对于一组数据的方差的性质，下列哪个或哪些说法是正确的？

A、方差是数据与其平均数之差的平方的平均数。

B、如果一组数据的每个值都增加或减少同一个数，则方差保持不变。

C、如果一组数据的每个值都乘以或除以同一个非零数，则方差也会相应地乘以或除以这个数的平方。

D、方差可以为负数。

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、某班50名同学参加数学竞赛，成绩的中位数是85分，众数是90分，则成绩的极差为____份。

2、已知一组数据：10,12,15,18,20,22,25,28,30,35。若从这组数据中去掉一个最大值和一个最小值后，计算剩余数据的平均数，则平均数为______。

3、某班级共有60名学生，其中男生35名，女生25名。若随机抽取5名学生参加数学竞赛，则抽取到的男生人数的期望值为______。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目背景：

某高中数学教师为了提高学生对于统计知识的理解，设计了一个调查问卷，该问卷包含多个选择题和不定项选择题。为了验证问卷的有效性和学生的理解程度，教师选择了一部分学生进行了问卷调查，并收集了每个问题的回答情况。

题目内容：

为了分析问卷的有效性，需要计算过去学生在回答选择题上的平均正确率。已知在一次调查中有30位学生参与，每个学生回答了30道选择题，每道题有4个选项，其中只有一个正确。从调查的数据得知，有24位学生至少有一道题答对了，其余6位学生在30题中没有一道题答对。

要求：

1.求参与调查的学生在选择题上的平均正确率。

2.根据这些数据，能否得出学生对这门学科的理解一般较好或较差？

第二题

题目：某班学生参加数学竞赛，成绩服从正态分布，平均分为70分，标准差为10分。请计算：

（1）该班学生数学竞赛成绩