教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pdfVIP

第六章平面向量及其应用

6.1平面向量的概念

一、教学目标

1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；

2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；

3、会区分平行向量、相等向量和共线向量；

4、逐步培养学生抽象概括的能力.

二、教学重点、难点

重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量；

难点：向量的概念、共线（平行）向量的概念，向量的几何表示的生成过程。

三、学法与教学用具

1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课

的教学目标.

2、教学用具：多媒体设备等

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

【情景1】中国象棋的每一个棋子的走法：车、马、炮、象、士等

【情景2】物理学中物体的位移、力、加速度、电场强度、磁感应强度，河流中水流的推力和船舶动力等

【情景3】天气预报提到“风力3级，风向东北”等

【情景4】如下图，一只老鼠由A向东北方向以每秒2米的速度逃窜（路线为AC），猫在B处向正东方

向以每秒6米的速度追去（路线为BD）.请问：猫是否能追到老鼠？

【情景5】人的年龄、身高、体重，篮球场的面积、冰丝带的容积等，有什么特征？

【发现1】有方向，也有大小，如中国象棋中棋子的走法，位移、力、加速度、电场强度、天气预报等

【发现2】没有方向，有大小，如人的年龄、身高、体重，篮球场的面积、冰丝带的容积等

（二）阅读精要，研讨新知

6.1.1向量的实际背景与概念

【结论】力、位移、速度等，既有大小，又有方向

【定义】在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量(vector)，

而把只有大小没有方向的量叫做数量.

6.1.2向量的几何表示

【问题】数量可以用实数表示，并且与数轴上的点一一对应表示，那么向量如何表示？

通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方

向，具有方向的线段叫做有向线段(directedlinsegment)，记作：AB，用来表示向量.

ABAB|AB|向量的模.

线段的长度也叫做有向线段的长度，即向量的长度，记作，也叫做

零向量(zerovector)：长度为0的向量,记作0，（为印刷体模式），手写体为0

单位向量(unitvector)：长度等于1个单位长度的向量.

a,b,c,（为印刷体模式），手写体为a,b,c,...

向量也可以用字母…表示，

P

【例题研讨】阅读领悟课本例1（用时约为1分钟，教师作出准确的评析.）

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例1在图6.1-4中，分别用向量表示A地至B,C两地的位移，

并根据图中的比例尺，求出A地至B,C两地的实际距离（精确到1km）

解：AB表示A地至B两地的位移，且|AB|_________；

AC表示A地至C两地的位移，且|AC|_________.

6.1.3相等向量与共线向量

PP

【研读课本】布置学生研读课本，同桌讨论交换意见，回答问题.

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【平行向量】方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(parallelvectors)，记作a//b或者AB//CD。

规定：零向量与任意向量平行，记作0//a.

相等向量ab

【相等向量】长度相等且方向相同的向量叫做（equalvectors),记作

【共线向量】任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量（collinear

vectors).