教材学高中数学必修第一册第三章函数函数的奇偶性函数奇偶性的概念教.pdfVIP

考点学习目标核心素养

结合具体函数，了解函数奇偶性的含义，

函数奇偶性的判断数学抽象、逻辑推理

掌握判断函数奇偶性的方法

奇、偶函数的图像了解函数奇偶性与函数图像对称性之间的关系直观想象

奇、偶函数的应用会利用函数的奇偶性解决简单问题数学运算

问题导学

预习教材P１0４—P１09的内容，思考以下问题：

１．奇函数与偶函数的定义是什么？

２．奇、偶函数的定义域有什么特点？

３．奇、偶函数的图像有什么特征？

１．偶函数

yfxDDxxD

（１）定义：一般地，设函数＝（）的定义域为，如果对内的任意一个，都有—∈，且

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（—）＝（），则称＝（）为偶函数．

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（２）图像特征：图像关于轴对称．

２．奇函数

yfxDDxxD

（１）定义：一般地，设函数＝（）的定义域为，如果对内的任意一个，都有—∈，且

fxfxyfx

（—）＝—（），则称＝（）为奇函数．

（２）图像特征：图像关于原点对称．

■名师点拨

（１）奇、偶函数定义域的特点

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由于（）和（—）须同时有意义，所以奇、偶函数的定义域关于原点对称．

（２）奇、偶函数的对应关系的特点

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１奇函数有（—）＝—（）⇔（—）＋（）＝0⇔错误!＝—１（（）≠0）；

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２偶函数有（—）＝（）⇔（—）—（）＝0⇔错误!＝１（（）≠0）．

（３）函数奇偶性的三个关注点

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１若奇函数在原点处有定义，则必有（0）＝0．有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数；

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２既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即（）＝0，∈，其中定义域是关于原点对称的

非空集合；

３函数根据奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数．

判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）

（１）奇、偶函数的定义域都关于原点对称．（）

fxx

（２）函数（）＝２的图像关于原点对称．（）

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（３）对于定义在R上的函数（），若（—１）＝—（１），则函数（）一定是奇函数．（）

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（４）若（）是定义在R上的奇函数，则（—）＋（）＝0.（）

答案：（１）√（２）×（３）×（４）√