北京市北师大二附中2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（word版，含答案）.docx

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北京市北师大二附中2024-2025学年高一上学期期中考试

数学

本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，只收答题纸，不收试卷.

一?单选题

1.下列说法不正确的是（）

A. B. C. D.

2.设集合,则集合中元素的个数是

A. B. C. D.

3.玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品

A.60件 B.80件 C.100件 D.120件

4.“运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目A?径赛项目B?其他健身项目C.该班有25名同学选择球类项目A，20名同学选择径赛项目B，18名同学选择其他健身项目C；其中有6名同学同时选择A和名同学同时选择A和C，3名同学同时选择B和.若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（）

A.51 B.50 C.49 D.48

5.用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间内，当（为精确度）时，函数零点的近似值与真实零点的误差的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.已知关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.设是定义在R上的函数，若存在两个不等实数，，使得，则称函数具有性质P，那么下列函数：①；②；③；具有性质P的函数的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

8.已知“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，给出下列四个命题：

①M的元素不都是P的元素；②M的元素都不是P的元素；

③存在且；④存在且；

这四个命题中，真命题的个数为（）．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.已知函数=，则g（x）=f（2x-1）+的定义域为

A. B.

C. D.（﹣∞，2）∪（2，+∞）

10.已知函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二?填空题

11.下列集合：①；②；③；④；⑤；⑥方程的实数解组成的集合.其中，是空集的所有序号为__________.

12.如果集合中只有一个元素，则a的值是__________．

13.若二次函数图象关于对称，且，则实数的取值范围是__________.

14.若关于的不等式的解集中只有一个元素，则实数的取值集合为______．

15.若关于m的方程的两个实数根是x，y，则：的最小值是______．

三?解答题

16.设集合中的三个元素分别为，集合中的三个元素分别为.已知，求的值.

17.已知集合A＝{x|x2+4ax﹣4a+3＝0}，B＝{x|x2+（a﹣1）x+a2＝0}，C＝{x|x2+2ax﹣2a＝0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围．

18.已知关于的不等式.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为，求实数的范围.

19.已知函数，且.

（1）求实数的值；

（2）判断函数在1,+∞上的单调性，并证明；

（3）求函数在上的最值.

20.定义在区间上的函数满足，且对任意的都有.

（1）证明：对任意的都有；

（2）求的值；

（3）计算.

21.已知函数.

（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若存在实数使得关于的方程恰有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

参考答案

本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，只收答题纸，不收试卷.

一?单选题

1.【答案】A

【分析】

根据元素与集合的关系以及常见数集的符号表示即可得出选项.

【详解】为正整数集，则，故A不正确；

为自然数集，则，故B正确；

为整数集，则，故C正确；

为有理数集，则，故D正确；

故选：A

【点睛】本题考查了常见数集的符号表示，需熟记符号所表示的数集，属于基础题.

2.【答案】C

【详解】∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，

∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；

当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；

当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；

∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．

故选C．

3.【答案】B

【分析】

确定生产件产品的生