专题5.3 平行线的判定方法（重点题专项讲练）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题5.3平行线的判定方法

【典例1】将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．

（1）若∠BCD＝110°，则∠ACE＝．

（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；

（3）若按住三角板ABC不动，三角板DCE绕顶点C转动一周，试探究∠ACE等于多少度时，CE∥AB，请

画出图，并说明理由．

【思路点拨】

（1）依据∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，即可得到∠BCD+∠ACE的度数；

（2）依据∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，即可得到∠BCD与∠ACE的数量关系；

（3）分两种情况讨论，依据平行线的判定，即可得到当∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB．

【解题过程】

解：（1）∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，

∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°，

∵∠BCD＝110°，

∴∠ACE＝70°，

故答案为：70°；

（2）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：

∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，

∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°；

（3）分两种情况：

①如图1所示，当∠BCD＝150°时，AB∥CE．

∵∠BCD＝150°，∠ACB＝∠ECD＝90°，

∴∠ACE＝30°，

∴∠A＝∠ACE＝30°，

∴AB∥CE．

②如图2所示，当∠BCD＝30°时，AB∥CE．

∵∠BCD＝30°，∠DCE＝90°，

∴∠BCE＝∠B＝60°，

∴AB∥CE．

综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB．

1．（2021春•和平区期末）如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（）

A．B．C．D．

【思路点拨】

根据两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行可得只有B选项中∠1，∠2是AB和DC

是被AC所截而成的内错角．

【解题过程】

解：若∠1＝∠2，则四个选项中，能够判定AB∥CD的是选项B，

故选：B．

2．（2021•范县模拟）如图，直线a、b被直线c所截．若∠1＝55°，则∠2的度数是（）时能判定

a∥b．

A．35°B．45°C．125°D．145°

【思路点拨】

根据内错角相等，两直线平行的判理进行解答．

【解题过程】

解：如图，∵∠2＝125°，∠2+∠3＝180°，

∴∠3＝55°，

∵∠1＝55°，

∴∠1＝∠3，

∴a∥b，

故选：C．

3．（2021秋•肇源县期末）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．

（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；

（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．

A．1B．2C．3D．4

【思路点拨】

在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判

断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【解题过程】

解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；

（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；

（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；

（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．

故选：C．

4．（2021春•招远市期末）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；

⑤∠6+∠4＝180°；⑥∠5+∠1＝180°，其中能判断直线l∥l的有（）