人教版版中考数学大一轮培优：第4章 第5节 相似三角形.ppt

第四章三角形第五节相似三角形（必考,1~3道,9~19分）

目录玩转安徽10年中考真题考点特训营中考试题中的核心素养

1.（2016安徽8题4分）如图,△ABC中,AD是中线,BC＝8,∠B＝∠DAC,则线段AC的长为（）相似三角形的判定及性质（必考）B玩转安徽10年中考真题命题点A.4B.4C.6D.4第1题图

2.如图,如图,在△ABC中,点D在BC上,BD＝10,DC＝8,∠DAC＝∠B,E是AB上一点,且DE∥AC,则DE的长__________.变式改编第2题图

3.（2019安徽7题4分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6,BC＝12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G,若EF＝EG,则CD的长为()A.3.6B.4C.4.8D.5B第3题图

4.(2019安徽23题14分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,P为△ABC内部一点,且∠APB＝∠BPC＝135°.(1)求证：△PAB∽△PBC;证明：(1)∵在△ABP中,∠APB＝135°,∴∠ABP＋∠BAP＝45°.又∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠ABC＝45°,即∠ABP＋∠CBP＝45°,∴∠BAP＝∠CBP.∵∠APB＝∠BPC＝135°,∴△PAB∽△PBC；第4题图

(2)由(1)知△PAB∽△PBC,∴＝＝＝.∴＝·＝2.∴PA＝2PC；(2)求证：PA＝2PC；

【一题多解】∵∠APB＝∠BPC＝135°,∴∠APC＝90°.∵∠CAP45°,∴APCP.如解图①,在线段AP上取点D,使AD＝CP.又∵∠PAB＝∠CBP,∴∠CAD＝∠BCP.∵AC＝CB,∴△ADC≌△CPB.∴∠ADC＝∠CPB＝135°.∠CAD＋∠PAB＝45°,且∠PBA＋∠PAB＝45°.∴∠CAD＝∠PBA.又∵∠CDP＝45°,∴△PDC为等腰直角三角形,∴CP＝PD.∴AD＝CP,PA＝2PC；(9分)第4题解图①

(3)如解图②,过点P作边AB,BC,CA的垂线,垂足分别为Q,R,S,则PQ＝h1,PR＝h2,PS＝h3.在Rt△CPR中,＝tan∠PCB＝tan∠CAP＝,∴＝,即h3＝2h2.∵由△PAB∽△PBC,且＝,∴＝,即h1＝h2,∴h12＝h2·h3.第4题解图②(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证：h＝h2·h3.

5.(2012安徽22题12分)如图①,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,点G在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC＝a,AC＝b,AB＝c.(1)求线段BG的长；第5题图(1)解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等,且BD＝DC,∴BG＝AG＋AC＝AB－BG＋AC,∴BG＝(AB＋AC)＝(c＋b)；(3分)

(2)证明：∵点D、F分别是BC、AB的中点,∴DF＝AC＝b,BF＝AB＝c,又∵FG＝BG－BF＝(c＋b)－c＝b,∴DF＝FG.∴∠FDG＝∠FGD.∵点D、E分别是BC、AC的中点,∴DE∥AB.∴∠EDG＝∠FGD.∴∠FDG＝∠EDG.即DG平分∠EDF；(2)求证：DG平分∠EDF；

(3)证明：∵△BDG与△DFG相似,∠DFG＞∠B,∠BGD＝∠DGF(公共角),∴∠B＝∠FDG.由(2)知∠FGD＝∠FDG,∴∠FGD＝∠B,∴DG＝BD.∵BD＝DC,∴DG＝BD＝DC,∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上,∴∠BGC＝90°,即BG⊥CG.(3)连接CG,如图②,若△BDG与△DFG相似,求证：BG⊥CG.第5题图

(1)证明：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等,∴BD＋DG＋BG＝DG＋AG＋AC＋CD.∵BD＝DC,∴BG＝AG＋AC；6.如图①,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在AB边上,△BDG与四边形ACDG的周长相等．(1)求证：BG＝AG＋AC；

(2)求证：∠BGD＝∠A；(2)证明：∵D、F分别为BC、BA的中点,∴DF∥AC,DF＝AC.∴∠BFD＝∠A.∵BG＝AG＋AC,∴BG＝AB－BG＋AC.∴2BG＝AB＋AC,∴BG＝AB＋