2024-2025学年河北省保定市曲阳县高二上学期9月月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年河北省保定市曲阳县高二上学期9月月考数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知，则点A关于平面的对称点的坐标是（????）

A． B． C． D．

2．若直线经过两点，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

3．已知，，且，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

4．两条平行直线和间的距离为，则的值分别为（????）

A． B．

C． D．

5．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且满足，点N为BC的中点，则（???????）

A． B．

C． D．

6．过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（????）

A． B． C． D．

7．以下各组向量中的三个向量，不能构成空间基底的是（????）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

8．点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（????）

A．； B．；

C．； D．；

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知，则下列说法正确的是（????）

A．是平面的一个法向量 B．四点共面

C． D．

10．已知直线，直线，则下列结论正确的是（????）

A．在轴上的截距为 B．过定点

C．若，则或 D．若，则

11．如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（????）

??

A．三棱锥的体积是定值

B．存在点P，使得与所成的角为

C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

D．若，则P的轨迹的长度为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知，则与夹角的余弦值为.

13．已知点在圆上，点，当最小时，.

14．直线与直线相交于点，对任意实数，直线分别恒过定点，则的最大值为

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知点，，，设，，．

(1)若实数使与垂直，求值．

(2)求在上的投影向量．

16．已知的三个顶点为.

(1)求边上的高所在直线的方程；

(2)求边上的中线所在直线的方程.

17．已知平行六面体，底面是正方形，，，设．

(1)试用表示；

(2)求的长度．

18．已知直线：，：，且满足，垂足为C.

(1)求m的值及点C的坐标.

(2)设直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，求的外接圆方程.

19．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正弦值；

(3)在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.

答案

1．【正确答案】B

【分析】根据坐标平面的对称性求解．

【详解】点A关于平面的对称点的坐标是，

故选：B．

2．【正确答案】C

【分析】根据两点坐标求出直线的斜率，进而求出倾斜角.

【详解】由直线经过两点，可得直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，有，又，所以.

故选：C.

3．【正确答案】B

【分析】利用向量平行的充要条件列出关于x、y的方程组，解之即可求得x、y的值.

【详解】，，

则，

由，可得，解之得

故选：B

4．【正确答案】B

【分析】由已知列出关系式，求出的值.然后根据两条平行线之间的距离公式，即可求出的值.

【详解】由已知可得，，解得.

代入化简可得，.

根据两条平行线之间的距离公式可得，

.

故选：B.

5．【正确答案】B

【分析】

由空间向量的线性运算求解．

【详解】

由题意

，又，，，

∴,

故选：B．

6．【正确答案】B

【分析】由题知直线的斜率，再根据斜率范围求解倾斜角的范围即可.

【详解】

??

设直线的斜率为，倾斜角为，，

，，

因为直线经过点，且与线段总有公共点，

所以，

因为，所以.

故选：B.

7．【正确答案】A

【分析】结合空间三个向量，，能构成空间的基底，则向量，，不共面，逐一检验即可.

【详解】若空间三个向量，，能构成空间的基底，则向量，，不共面，反之亦然，

对于A，由，，，得，即向量，，共面，不能构成空间基底；

对于B，令，则，不成立，即不共面，可构成基底；

对于C，令，则，即无解，即不共面，可构成基底；

对于D，令，则，即无解，即不共面，可构成基底.

故选：A

8．【正确答案】A

【分析】求出直线所过的定点，再确定最大值条件即可求解.

【详解】将直线变形得，

由，解得，因此直线过定点，

当时，点到直线的距离最大，

最大值为，又直线的斜率，

所以直线的方程为，即.

故选：A

??

9．【正确答案】AD

【分析】根据向量垂直，即可结合法向量定义求解A，根据共面定理即可求解B，根据向量共线即可求解C，由模长公式即可求解D.

【详解】，

所以平面，

所以平面，所以是平面的一个法向量，故A正确；

设，则，无解