2024-2025学年黑龙江省绥化市高一上学期10月联考数学检测试题.docx

2024-2025学年黑龙江省绥化市高一上学期10月联考数学检测试题

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1.已知集合，，，则（）

A. B. C. D.

2.下列命题中：

①关于x的方程是一元二次方程；

②空集是任意非空集合的真子集；

③如果，那么；

④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（）

A.①②③ B.②③ C.②③④ D.①②④

3.已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

4.中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”年美国人给出了集合论的函数定义，已知集合，给出下列四个对应法则：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（）

A.①③ B.①② C.③④ D.②④

5.“，”是真命题，则a取值范围是（）

A. B.

C. D.

6.若，，则等于（）

A.1 B.2 C.15 D.30

7.已知，，，则的最大值是（）

A. B. C. D.1

8.已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、选择题（本题共小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）

9.下面命题正确的是（）

A.“”是“”的充分不必要条件

B.“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件

C.“且”是“”的充要条件

D.设，则“”是“”的必要不充分条件

10.下列说法正确的有（）

A.最小值为2

B.已知，则的最小值为

C.若正数x?y满足，则的最小值为3

D.因为x?，，所以

11.已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是定义域为上的“有界函数”．已知下列函数：

（1）；（2）；（3）；（4）．

其中“有界函数”是（）

A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）

三、填空题（共小题，每小题5分，共15分）

12.已知命题，则的否定形式是：_________________.

13.已知，则的取值范围是__________.

14.函数，，若，使成立，则的取值范围是______．

四，解答题（本题共5个小题，其中15小题13分，16.17小题每题15分，18.19小题每题17分，共77分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.已知集合，或.

（1）若全集，求、；

（2）若全集，求.

16.已知函数

（1）求的值；

（2）若，求的值；

（3）请在给定坐标系中画出此函数的图象（画到答题卡上的坐标系中），并根据图象写出函数的值域

17.已知函数的定义域为A，集合，．

（1）求；

（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围．

18已知函数

（1）求函数的解析式；

（2）求关于的不等式解集.（其中）

19.如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且x≥0.

（Ⅰ）若，，求的定义域；

（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；

（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数取值范围.