人教版高中数学选择性必修二 精讲精练第五章 一元函数的导数及其应用 章末归纳总结（原卷版）.docx

第五章一元函数的导数及其应用章末归纳总结

考点一函数的求导

【例1】（2023秋·高二课时练习）求下列函数的导数：

(1)；(2)．(3)；(4)；(5)．

【一隅三反】

（2023春·高二课时练习）求下列函数的导函数

(1)；(2)；(3)．(4)；

(5)；(6)．

考点二切线方程

【例2-1】（2023春·广东深圳）设函数，且为奇函数，则曲线在点处的切线方程为．

【例2-2】（2023春·甘肃白银·高二校考期末）过点且与曲线相切的直线方程为

【例2-3】（2023·浙江）已知直线与曲线相切，则的最小值为

【例2-4】（2023春·陕西西安·高二陕西师大附中校考期末）若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为.

【例2-5】（2023·全国·高三专题练习）已知点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则的最小值为.

【一隅三反】

1．（2023秋·陕西）函数在区间的图象上存在两条相互垂直的切线，则的取值范围（????）

A． B． C． D．

2．（2023秋·四川南充）过函数图象上一动点作函数图象的切线，则切线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

3．（2023秋·河南）若曲线在点处的切线在y轴上的截距为1，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

4．（2023春·山东淄博·高二校考阶段练习）若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（????）

A．1 B．2 C．3 D．

5．（2023春·贵州黔西·高二校考期中）过点与曲线相切的直线方程为．

6．（2023秋·广西南宁）已知曲线与的公切线为，则实数.

考点三函数的单调性

【例3-1】（2023·全国专题练习）函数的单调递减区间是（????）

A． B． C． D．

【例3-2】（2023秋·河南南阳）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【例3-3】（2023秋·云南昆明）设，，，设a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【例3-4】（2023·全国·高二随堂练习）求函数的单调区间．

【一隅三反】

1．（2022秋·新疆阿克苏·高三校考期末）函数的单调递减区间为（????）

A． B． C． D．

2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若为上的增函数，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．（2023·全国·高三专题练习）已知，讨论的单调性．

5．（2023·广东）已知函数，讨论在定义域上的单调性．

6．（2023·安徽）讨论的单调性.

考点四极值与最值

【例4-1】（2023秋·湖南长沙）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

??

A．函数有最小值

B．函数有最大值

C．函数有且仅有三个零点

D．函数有且仅有两个极值点

【例4-2】（2023·福建）函数在区间上的最小值为（????）

A． B． C． D．0

【例4-3】（陕西省宝鸡教育联盟2024届高三上学期阶段性检测（二）理科数学试题）已知函数与有相同的极值点，则实数（????）

A． B． C．2 D．

【例4-4】（2023秋·四川遂宁）已知函数在处有极大值，则的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．1或3

【一隅三反】

1．（2023春·河北唐山·高二校联考期中）（多选）已知函数，则（????）

A．的极小值为 B．的极大值为

C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递增

2．（2023·全国·高三专题练习）函数是（????）

A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2

C．奇函数；且最大值为 D．偶函数；且最大值为3

3．（2023春·重庆长寿）（多选）已知函数，则（????）

A．当时，函数的极大值为 B．若函数在上单调递增，则或

C．函数必有两个极值点 D．函数必有三个零点

4．（2023·浙江·模拟预测）已知函数在区间上恰有三个极值点和三个零点，则的取值范围是.

5．（江西省先知高考2024届高三上学期第二次联考数学试题）已知函数在上存在极值点，则正整数的值是.

考点五综合运用

【例5】（2023秋·江苏泰州）已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)求证：当时，．

【一隅三反】

1．（2023秋·陕西榆林）已知：.

(1)当时，求的单调性；

(2)若，求的取值范围.

2．（2023秋·河南）已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，，求实数a的取值范围.

3（2023秋·江苏